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算法笔记2-优先队列(堆)(上)

 

一、什么是优先队列?

看一情景:我们去KTV唱歌,点歌的时候,可以发现所点的歌就是一个队列。

这时候,一个MM突然不玩手机了想唱歌,于是她来点歌,并且想尽早轮到她。

于是她可以选择“插歌”这个功能插到前排队列里。

这种具备可以插入优先权元素的队列,就叫优先队列。但是,这个定义不是严谨的。

优先队列的基本模型是这样的——

 


具备两个功能:

  • insert插入;
  • deleteMin删除最小者。

它的工作就是——


它很有用哦,具体可以用在操作系统,外部排序和贪婪算法中等。

 

 

二、怎么实现优先队列?

1、用链表

  • 方案A:链表乱序,以O(1)的代价插入,以O(N)的代价遍历该链表来删除最小元素。
  • 方案B:让链表始终保持排序状态,然后删除得代价就是O(1),但是插入的代价就相对高了,是O(N);

比较——

一般而言,删除最小的操作从来很少会有多余插入操作的时候,因此方案A要比B要好些。

 

2、用二叉查找树

二叉查找树对于两种操作的运行时间都是O(logN)。不过可能有点过分了,因为二叉查找树可以做的功能远多于此,有点杀鸡用牛刀的嫌疑。因此,我们将使用比较合适的数据结构——二叉堆。

 

三、二叉堆

1、什么是二叉堆?


满足如下结构性和堆序性,即为二叉堆。

结构性质:堆是一棵被完全填满的二叉树,有可能的例外是在底层,底层上的元素从左到右填入。这样的树称为完全二叉树。