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POJ3208：Apocalypse Someday

2024-08-15 16:04:59   220人阅读

传送门

很神奇的一道题,正解是AC自动机+数位DP，个人感觉POPOQQQ大爷的方法更方便理解。

按照一般套路，先搞个DP预处理,设$f[i][0/1/2/3]$分别表示对于$i$位数，其中有多少个前0/1/2位为6的个数和整体中包含666的个数。那么就很容易得到以下转移方程。

$f[i][3]=f[i-1][3] \times 10+f[i-1][2]$

$f[i][2]=f[i-1][1]$

$f[i][1]=f[i-1][0]$

$f[i][0]=(f[i-1][0]+f[i-1][1]+f[i-1][2]) \times 9$

剩下的就比较麻烦了。

刚开始我想的是不断剔除排名从而确定每一位上的数。但是这个是很麻烦的，而且不好处理。更换一种方案就是通过二分确定这个排名的个数，只要我们能验证小于$N$的数中有多少个满足要求的数。

这个求的过程相当玄学...我也说不上来QAQ

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 1 //NOIp DP apo 2 //by Cydiater 3 //2016.10.4 4 #include <iostream> 5 #include <cstdlib> 6 #include <cstdio> 7 #include <cstring> 8 #include <string> 9 #include <algorithm>10 #include <queue>11 #include <map>12 #include <ctime>13 #include <iomanip>14 #include <cmath>15 using namespace std;16 #define ll long long17 #define up(i,j,n)        for(ll i=j;i<=n;i++)18 #define down(i,j,n)        for(ll i=j;i>=n;i--)19 #define FILE "apo"20 const ll MAXN=1e6+5;21 const ll oo=0x3f3f3f3f;22 const ll mod=(1<<31)-1;23 inline ll read(){24     char ch=getchar();ll x=0,f=1;25     while(ch>‘9‘||ch<‘0‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}26     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}27     return x*f;28 }29 ll f[25][10],leftt,rightt,mid,T;30 namespace solution{31     void pret(){32         memset(f,0,sizeof(f));33         f[0][0]=1;34         up(i,1,21){35             f[i][3]=f[i-1][3]*10+f[i-1][2];36             f[i][2]=f[i-1][1];37             f[i][1]=f[i-1][0];38             f[i][0]=(f[i-1][0]+f[i-1][1]+f[i-1][2])*9;39         }40     }41     ll check(ll num){42         ll di=0,far=1,tmp=0,cnt=0,ans=0;43         for(;far<num;far*=10,di++);44         while(tmp<num){45             ll re_cnt;46             while(tmp+far<=num){47                 tmp+=far;48                 if(cnt==3)                    re_cnt=3;49                 else if((tmp/far)%10==7)    re_cnt=cnt+1;50                 else                        re_cnt=0;51                 down(i,3,3-re_cnt)ans+=f[di][i];52             }53             if(cnt!=3)cnt=((tmp/far)%10==6?cnt+1:0);54             di--;far/=10;55         }56         return ans;57     }58     ll slove(ll N){59         leftt=1;rightt=100000000000000000LL;60         N--;61         while(leftt+1<rightt){62             mid=(leftt+rightt)>>1;63             ll tmp=check(mid);64             if(tmp>N)    rightt=mid;65             else        leftt=mid;66         }67         if(check(leftt)==N)    return leftt;68         return    rightt;69     }70 }71 int main(){72     freopen(FILE".in","r",stdin);73     //freopen(FILE".out","w",stdout);74     using namespace solution;75     pret();76     T=read();77     while(T--)cout<<slove(read())<<endl;78     return 0;79 }
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