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高等数学笔记1

定义

 自然数集 -- N  正数集 -- Z  有理数集 -- Q  实数集 -- R

 正无穷大 -- +∞  负无穷大-- -∞

 

第一张 函数(研究 实数)

 实数---数轴(如:横轴X),实数和数轴上的点是一一对应的, 数轴和区间的数集对应

建立:

1.开区间  某一实数集A与数轴某一区间对应区间:设有数a,b,a<b则称 实数集,表示为{x| a<x<b}称为开区间,记为(a,b),即(a,b)={x| a<x<b},a称为(a,b)的左端点,b称为(a,b)的右端点,开区间a∉(a,b)、b∉(a,b)

2.闭区间  [a,b]={x| a≤x≤b},左端点a和右端点b:a∈[a,b]、b∈[a,b]

3.半开(闭)区间   左开右闭或左闭右开:

  [a,b)={x|a≤x<b} ,a∈[a,b)、b∉[a,b)

  (a,b]={x|a<x≤b} ,a∉(a,b]、b∈(a,b]

4. a,b都是确定的实数,称(a,b),[a,b],[a,b),(a,b]称为 有限区间,"b-a"称为区间的长度

以上为 有限区间

5.无穷(无限)区间 [a,+∞)={x|a≤x} 、(a,+∞)={x|a<x}、(-∞,b]={x|x≤b} 、(-∞,b)={x|x<b}

 

领域:设有两个数,是a、δ(δ>0)则称实数集{x|a-δ<x>a+δ}为点a的δ领域,记为N(a,δ),a为N(a,δ)的中心,δ>0为领域N(a,δ)的半径

 

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