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计算几何 解题报告
国庆欢乐模拟赛第一题。
这是一道值得提醒的题。重要。
而在考场上。我往往都想不起来这种做法。满脑子的暴力。完全没有这方面的思想。
所以，这种做法。
二分查找！！！
一定得记下。
来说一道二分的题。
计算几何
题意描述
花花对计算几何有着浓厚的兴趣。他经常对着平面直角坐标系发呆,思考一些有趣的问 题。今天,他想到了一个十分有意思的题目:
首先,花花会在 x 轴正半轴和 y 轴正半轴分别挑选 n 个点。随后,他将 x 轴的点与 y 轴 的点一一连接,形成 n 条线段,并保证任意两条线段不相交。花花确定这种连接方式有且仅 有一种。最后,花花会给出 m 个询问。对于每个询问,将会给定一个点 P (xp, yp),问线段 OP(O 为坐标原点)与 n 条线段会产生多少个交点?
输入格式
第 1 行包含一个正整数 n,表示线段的数量;
第 2 行包含 n 个正整数,表示花花在 x 轴选取的点的横坐标;
第 3 行包含 n 个正整数,表示花花在 y 轴选取的点的纵坐标;
第 4 行包含一个正整数 m,表示询问数量;
随后 m 行,每行包含两个正整数 xp 和 yp,表示询问中给定的点的横、纵坐标。
输出格式
共 m 行,每行包含一个非负整数,表示你对这条询问给出的答案。
样例输入
3
4 5 3
3 5 4
2
1 1
3 3
样例输出
0
3
样例解释
3 条线段分别为:(3, 0) − (0, 3)、(4, 0) − (0, 4)、(5, 0) − (0, 5)
(0, 0) − (1, 1) 不与他们有交点,答案为 0
(0, 0) − (3, 3) 与三条线段均有交点,答案为 3。
数据规模与约定
• 对于 40% 的数据:n, m ≤ 10;
• 另有 20% 的数据:n, m ≤ 100;
• 另有 20% 的数据:n, m ≤ 1000;
• 对于100%的数据:n,m ≤ 105,1 ≤ x,y < 231。
其实这道题不是很难。先对坐标轴上的点排序。之后依次连线。发现只有这样连才不会出现交叉。
于是之后开始对连出来的线二分。会发现。只要这个点在一条线外。那么这个点连远点一定会经过这条线与其以前的线。
而终点就放在处理终点上了。这个都好解决。
嗯。
放代码
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 using namespace std; 4 int x[100100],y[100010]; 5 int n,m; 6 int getint() 7 { 8 char ch; 9 do10 {11 ch=getchar();12 }while (ch!=‘-‘&&(ch<‘0‘||ch>‘9‘));13 int ans=0,f=0;14 if (ch==‘-‘) f=1; else ans=ch-‘0‘;15 while (isdigit(ch=getchar())) ans=ans*10+ch-‘0‘;16 if (f) ans*=-1;17 return ans;18 }19 int main()20 {21 freopen("geometry.in","r",stdin);22 freopen("geometry.out","w",stdout);23 scanf("%d",&n);24 for(int i=1;i<=n;++i)x[i]=getint();25 for(int i=1;i<=n;++i)y[i]=getint();26 sort(x+1,x+1+n);27 sort(y+1,y+1+n);28 scanf("%d",&m);29 for(int i=1;i<=m;i++)30 {31 int x_1=getint(),y_1=getint();32 int l=1,r=n;33 while(l<r)34 {35 int mid=(l+r+1) >> 1;36 if((long long)x[mid]*y_1+(long long)y[mid]*x_1 >= (long long)x[mid]*y[mid])37 l=mid;38 else r=mid-1;39 }40 if((long long)x[l]*y_1+(long long)y[l]*x_1 >= (long long)x[l]*y[l])41 printf("%d",l);42 else printf("%d",0);43 printf("\n");44 }45 fclose(stdin);46 fclose(stdout);47 return 0;48 }
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