dijkstra求最短路和次短路的求法和计算  模板

dijkstra求最短路的变形。

外循环要循环2*n-1次，因为dis[n][2]有2*n个状态，而dis[s][0]已经用过一次。

算法：

1、如果比最短路短就更新最短路和次短路。

2、如果和最短路相等，更新最短路的计数。

3、如果和次短路相等，更新次短路的方法数。

4、如果比次短路短，更新次短路。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
#define maxn 1010
#define maxm 10010

using namespace std;

const int INF = 9999999;

int s,f,n,m,cnt,ans,head[maxn];
struct node
{
    int to,val,next;
}edge[maxm*2];
int dis[maxn][2],c[maxn][2];  //c[i][0]表示到点i的最短路的方法数，c[i][1]表示到点i的次短路的方法数
bool vis[maxn][2];   //dis[i][0]表示到点i的最短路，dis[i][1]表示到点i的次短路

void add(int x,int y,int z)
{
    edge[cnt].to = y;
    edge[cnt].val = z;
    edge[cnt].next = head[x];
    head[x] = cnt++;
}

void dij()
{
    memset(c,0,sizeof(c));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        dis[i][0] = INF;
        dis[i][1] = INF;
    }
    dis[s][0] = 0;
    c[s][0] = 1;
    for(int i=0;i<2*n-1;i++)
    {
        int tmp = INF,tx = -1,flag;
        for(int j=1;j<=n;j++)  //找新的最短路和次短路
        {
            if(!vis[j][0] && dis[j][0]<tmp)
            {
                tmp = dis[j][0];
                tx = j;
                flag = 0;
            }
            else if(!vis[j][1] && dis[j][1]<tmp)
            {
                tmp = dis[j][1];
                tx = j;
                flag = 1;
            }
        }
        if(tx == -1) break;   //如果新的最短路和次短路都不存在 退出循环
        vis[tx][flag] = true;
        for(int j=head[tx];j!=-1;j=edge[j].next)  //更新和tx相连的边
        {
            int op = edge[j].to,w = edge[j].val;
            if(tmp+w<dis[op][0])  //比最短路短，更新最短路和次短路
            {
                dis[op][1]=dis[op][0];
                c[op][1] = c[op][0];
                dis[op][0] = tmp+w;
                c[op][0] = c[tx][flag];
            }
            else if(tmp+w==dis[op][0])  //等于最短路，更新最短路计数
                c[op][0]+=c[tx][flag];
            else if(tmp+w==dis[op][1])  //等于次短路，更新次短路计数
                c[op][1]+=c[tx][flag];
            else if(tmp+w<dis[op][1])   //小于次短路，更新最短路
            {
                dis[op][1] = tmp+w;
                c[op][1] = c[tx][flag];
            }
        }
    }
    if(dis[f][1]==dis[f][0]+1)
        c[f][0]+=c[f][1];
    printf("%d\n",c[f][0]);
}

int main()
{
    int T,a,b,c;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        memset(head,-1,sizeof(head));
        cnt = 0;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            add(a,b,c);
        }
        scanf("%d%d",&s,&f);
        dij();
    }
    return 0;
}