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Uva 1220,Hali-Bula 的晚会

题目链接:https://uva.onlinejudge.org/external/12/1220.pdf

题意: 公司n个人,形成一个数状结构,选出最大独立集,并且看是否是唯一解。

分析:

d(i) 是 节点 i 的最优值, i 只有两种决策,就是选和不选。 转移方程:

d(i) = max {1+Σ1d(j),Σ2d(j)}; Σ1是所有孙子节点,Σ2是所有儿子节点。

那么状态的定义d(i,0),节点 i 不选,d(i,1),节点 i 选。

那么状态转移方程就是:

是否唯一 f(v,0) = 1 表示唯一, f(v,1) = 0 不唯一。

d(u,1) = sum{d(v,0)}(v是u的子节点),当所有 f(v,0) = 1,d(u,1) = 1;

d(u,0) = sum{max(d(v,0),d(v,1))}, if (d(v,0)==d(v,1)) f(u,0) = 0,取的对应的f()==0,f(u,0) = 0;

存树形结构,一个较好的方式用邻接表,每个字符串对应一个ID,可以用map<string,int>dict,有一个较好的函数,dict.count(s),s字符串出现的次数。

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#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn = 200+5;int cnt;int n;vector<int> sons[maxn];int d[maxn][2],f[maxn][2];map<string,int> dict;int ID(const string &s) {    if(!dict.count(s)) dict[s] = cnt++;    return dict[s];}int dp(int u,int k) {    f[u][k] = 1;    d[u][k] = k;    for(int i=0;i<sons[u].size();i++) {        int v = sons[u][i];        if(k==1) {            d[u][1] +=dp(v,0);            if(!f[v][0]) f[u][1] = 0;        }        else {            d[u][0] +=max(dp(v,0),dp(v,1));            if(d[v][0]==d[v][1]) f[u][k] = 0;            else if(d[v][0]>d[v][1]&&!f[v][0]) f[u][k] = 0;            else if(d[v][1]>d[v][0]&&!f[v][1]) f[u][k] = 0;        }    }    return d[u][k];}int main(){    string s,s2;    while(cin>>n>>s) {        cnt = 0;        dict.clear();        for(int i=0;i<n;i++)            sons[i].clear();        ID(s);        for(int i=0;i<n-1;i++) {            cin>>s>>s2;            sons[ID(s2)].push_back(ID(s));        }        printf("%d ",max(dp(0,0),dp(0,1)));        bool unique = false;        if(d[0][0]>d[0][1]&&f[0][0]) unique = true;        if(d[0][1]>d[0][0]&&f[1][0]) unique = true;        if(unique) printf("Yes\n");        else printf("No\n");    }    return 0;}
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