题目描述

某一村庄在一条路线上安装了n盏路灯，每盏灯的功率有大有小（即同一段时间内消耗的电量有多有少）。老张就住在这条路中间某一路灯旁，他有一项工作就是每天早上天亮时一盏一盏地关掉这些路灯。

为了给村里节省电费，老张记录下了每盏路灯的位置和功率，他每次关灯时也都是尽快地去关，但是老张不知道怎样去关灯才能够最节省电。他每天都是在天亮时首先关掉自己所处位置的路灯，然后可以向左也可以向右去关灯。开始他以为先算一下左边路灯的总功率再算一下右边路灯的总功率，然后选择先关掉功率大的一边，再回过头来关掉另一边的路灯，而事实并非如此，因为在关的过程中适当地调头有可能会更省一些。

现在已知老张走的速度为1m/s，每个路灯的位置（是一个整数，即距路线起点的距离，单位：m）、功率（W），老张关灯所用的时间很短而可以忽略不计。

请你为老张编一程序来安排关灯的顺序，使从老张开始关灯时刻算起所有灯消耗电最少（灯关掉后便不再消耗电了）。

输入输出格式

输入格式：

文件第一行是两个数字n(0<n<50，表示路灯的总数)和c(1<＝c<=n老张所处位置的路灯号)；

接下来n行，每行两个数据，表示第1盏到第n盏路灯的位置和功率。

输出格式：

一个数据，即最少的功耗(单位：J，1J＝1W·s)。

输入输出样例

输入样例#1：

5 3
2 10
3 20
5 20
6 30
8 10

输出样例#1：

270  

说明

输出解释：

{此时关灯顺序为3 4 2 1 5，不必输出这个关灯顺序}

题解

假如当前老张在a处跑去关掉b处的路灯，那么a与b之间的路灯都可以顺手关掉。因此每一时刻关掉的路灯必定是连续的。

f(i,j,0)表示i~j的路灯全部关掉且老张处于最左边时的耗电。f(i,j,1)表示i~j的路灯全部关掉且老张处于最右边时的耗电。

状态转移方程：

f(i,j,0)=min{
     f(i+1,j,0)+(dist[i+1]-dist[i])*(watt[1,i]+watt[j+1,n]),
     f(i+1,j,1)+(dist[j]-dist[i])*(watt[1,i]+watt[j+1,n])
}

f(i,j,1)=min{
    f(i,j-1,1)+(dist[j]-dist[j-1])*(watt[1,i-1]+watt[j,n]),
     f(i,j-1,0)+(dist[j]-dist[i])*(watt[1,i-1]+watt[j,n])
}

watt[i,j]表示i~j的路灯的总功率。

边界条件：f(i,i,0 or 1)=∞，f(c,c,0 or 1)=0

∞不能太大，因为要用来运算。

#include <iostream>
#define maxn 60
#define inf 0x7ffffffffffffff0
using namespace std;
int n, c;
int dist[maxn], wattsum[maxn];
unsigned long long dp0[maxn][maxn], dp1[maxn][maxn];
int main()
{
    cin >> n >> c;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> dist[i] >> wattsum[i];
        wattsum[i] += wattsum[i - 1];
    }

    for(int i = 1; i <= n; i++)
        dp0[i][i] = dp1[i][i] = inf;
    dp0[c][c] = dp1[c][c] = 0;
    for(int len = 2; len <= n; len++)
    {
        for(int i = 1, j = len; j <= n; i++, j++)
        {
            dp0[i][j] = min(dp0[i + 1][j] + (dist[i + 1] - dist[i]) * (wattsum[i] - wattsum[0] + wattsum[n] - wattsum[j]), dp1[i + 1][j] + (dist[j] - dist[i]) * (wattsum[i] - wattsum[0] + wattsum[n] - wattsum[j]));
            dp1[i][j] = min(dp1[i][j - 1] + (dist[j] - dist[j - 1]) * (wattsum[i - 1] - wattsum[0] + wattsum[n] - wattsum[j - 1]), dp0[i][j - 1] + (dist[j] - dist[i]) * (wattsum[i - 1] - wattsum[0] + wattsum[n] - wattsum[j - 1]));
        }
    }
    cout << min(dp0[1][n], dp1[1][n]) << endl;
    return 0;
}

【luogu1220】关路灯