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[NOIP2005] 普及组 循环
陶陶摘苹果
校门外的树
采药
以上三道都不是重点
循环
题目描述
乐乐是一个聪明而又勤奋好学的孩子。他总喜欢探求事物的规律。一天，他突然对数的正整数次幂产生了兴趣。
众所周知，2的正整数次幂最后一位数总是不断的在重复2，4，8，6，2，4，8，6……我们说2的正整数次幂最后一位的循环长度是4（实际上4的倍数都可以说是循环长度，但我们只考虑最小的循环长度）。类似的，其余的数字的正整数次幂最后一位数也有类似的循环现象：
循环 循环长度
2 2、4、8、6
4
3 3、9、7、1
4
4 4、6 2
5 5 1
6 6 1
7 7、9、3、1
4
8 8、4、2、6
4
9 9、1 2
这时乐乐的问题就出来了：是不是只有最后一位才有这样的循环呢？对于一个整数n的正整数次幂来说，它的后k位是否会发生循环？如果循环的话，循环长度是多少呢？
注意：
1． 如果n的某个正整数次幂的位数不足k，那么不足的高位看做是0。
2． 如果循环长度是L，那么说明对于任意的正整数a，n的a次幂和a + L次幂的最后k位都相同。
输入输出格式
输入格式：
输入文件circle.in只有一行，包含两个整数n（1 <= n < 10^100）和k（1 <= k <= 100），n和k之间用一个空格隔开，表示要求n的正整数次幂的最后k位的循环长度。
输出格式：
输出文件circle.out包括一行，这一行只包含一个整数，表示循环长度。如果循环不存在，输出-1。
输入输出样例
32 2
4
说明
对于30%的数据，k <= 4；
对于全部的数据，k <= 100。
NOIP2005普及组第四题
依照题意累乘，设原数是n，假设乘了x次后，最后一位(第L位)的数与最开始相同了，那么就要开始计算倒数第二位(L-1位)的循环节。
由于L位至少要乘x次才能循环，所以算L-1位时，至少要乘n^x次才能让L位再重复(L-1位循环而L位不同是没有意义的)。
以此类推，每找到一层循环，在找下一层时就可以每次直接乘n^x^y^...，运行效率会高很多。
具体实现要用到高精度。
这代码估计是高精乘法常数写挂了，用时近1000ms
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cmath> 4 #include<cstdio> 5 using namespace std; 6 int t=1; 7 unsigned int n=0,k; 8 unsigned int xh[200]; 9 int num;//记录有多少层10 char s[200];11 bool flag=0,flag2=0;12 struct node{ 13 unsigned int v[200]; 14 int s; 15 }a,b,c,bas,ans,nn;16 node multiple(const node a1,const node b1){ //高精度乘法部分 17 int i,j,x=0; 18 if(a1.s==1&&a1.v[0]==0)return a1; 19 if(b1.s==1&&b1.v[0]==0)return b1; 20 node c1={0}; 21 for(i=0;i<=100 && i<a1.s;i++){ 22 for(j=0;j<=100 && j<b1.s;j++){ 23 c1.v[i+j]+=a1.v[i]*b1.v[j]; 24 c1.v[i+j+1]+=c1.v[i+j]/10; 25 c1.v[i+j]%=10; 26 } 27 c1.s=i+j; 28 if(c1.v[i+j]!=0)c1.s++; 29 } 30 if(c1.s>k) c1.s=k+1; 31 return c1; 32 } 33 34 int main(){ 35 int i,j; 36 scanf("%s%d",s,&k);37 c.s=strlen(s);38 ans.v[0]=1;39 ans.s=1;40 for(i=0;i<c.s;i++) c.v[i]=s[c.s-i-1]-‘0‘; 41 bas=c;//原数备份，用作比较 42 a=c;43 b=c; 44 int k1;45 for(k1=0;k1<k;k1++){46 num=0;47 b=bas;48 // c=bas;49 do{50 b=multiple(a,b);51 num++;52 }while(num<10 && b.v[k1]!=bas.v[k1]);53 if(bas.v[k1]!=b.v[k1]){54 printf("-1");55 return 0;56 }57 b=a;58 for(j=0;j<num-1;j++)59 a=multiple(a,b);60 61 nn.s=1;62 nn.v[0]=num;63 ans=multiple(ans,nn);64 }65 i=100;66 while(ans.v[i]==0)i--;67 for( ;i>=0;i--)printf("%d",ans.v[i]);68 return 0; 69 }
[NOIP2005] 普及组 循环