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【剑指offer】打印1到最大的n位数

2024-07-11 10:27:51   221人阅读

题目描述：


       输入数字n，按顺序打印出从1到最大的n位十进制数。比如输入3，则打印出1、2、3一直到最大的3位数即999。


分析描述：


       首先想到的是先计算出最大的n位数是多少，然后用一个循环从1开始打印直到最大的n位数。

void Print1ToMaxOfNDigits_1(int n)
{
	if(n <= 0)
		return;

	int i = 0;
	int number = 1;

	while(i++ < n){
		number *= 10;	
	}

	for(i = 1; i < number; ++i)
			printf("%d\t", i);
}

         注意上面的代码段，因为题目只是给出了n位数，但没有说明是这个n位数到底有多大，这是一个大数问题。比如n>32之后，就会出现溢出问题。因此必须考虑大数问题，选用字符串来表达大数，即字符串中每个字符都是0到9之间的某一个字符，用来表示数字中的一位。因为数字最大是n位的，因此需要一个长度为n+1的字符串（字符串中最后一个是结束符‘\0‘）。当实际数字不够n位的时候，在字符串的前半部分补0。

        首先把字符串中的每一个数字都初始化为‘0‘，然后每一次为字符串表示的数字加1，再打印出来。因此需要做两件事：1、在字符串表达的数字上模拟加法；2、把字符串表达的数字打印出来。

void Print1ToMaxOfNDigits_1(int n)
{
	if(n <= 0)
		return;

	char number[n+1];	
	memset(number, '0', n);
	number[n] = '\0';

	while(!Increment(number)){  /*在字符串表达的数字上模拟加法*/
		PrintNumber(number);	/*把字符串表达的数字打印出来*/
	}

	return;
}


#define false 0
#define true (!false)

typedef int Status;

Status Increment(char *number)
{
	Status isOverflow = false;
	int nTakeOver = 0;
	int nLength = strlen(number);

	for(int i = nLength - 1; i>= 0; i--){
		int nSum = number[i] - '0' + nTakeOver;
		if(i == nLength - 1)	
			nSum++;

		if(nSum >= 10){
			if(i == 0)	
				isOverflow = true;
			else{
				nSum -= 10;
				nTakeOver = 1;
				number[i] = '0' + nSum;	
			}
		}else{
			number[i] = '0' + nSum;
			break;	
		}
	}

	return isOverflow;
}

          上面的函数，需要知道何时停止number上加1，即什么时候到了最大的n位数。可以比较在每次递增后与最大数做比较（用strcmp函数），但复杂度是O(n)。当到达最大数时，如果继续加1操作，最高位就会溢出。因此在每一次增加1之后快速判断是不是到了最大的n位数是本题小陷阱。它实现了用O(1)时间判断是不是已经到了最大的n位数。

void PrintNumber(char *number)
{
	Status isBeginning0 = true;
	int nLength = strlen(number);

	for(int i = 0; i < nLength; ++i){
		if(isBeginning0 && number[i] != '0')	
				isBeginning0 = false;
		if(!isBeginning0)
				printf("%c", number[i]);
	}

	printf("\t");
}

        在输出number时，要注意对于比较小的数，如093，我们只需要输出93，而不是输出093。


       注意：如果面试题是关于n位的整数并且没有限定n的取值范围，或者是输入任意大小的整数，那么这个题目很有可能是需要考虑大数问题的。字符串是一个简单、有效的表示大数的方法。


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