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UVA 10837 - A Research Problem(欧拉函数)
UVA 10837 - A Research Problem
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题意:给定phi(n),求最小满足的最小的n
思路:phi(n)=pk11(p1?1)?pk22(p2?1)?pk33(p3?1)....(p为质数),因此对于给定phi(n),先把满足条件phi(n)%(p?1)=0的素数全找出来,在这些素数基础上进行暴力搜索,枚举哪些素数用与不用,求出最小值。这样做看似时间复杂度很高,但是实际上,由于每次多选一个素数之后对于值是呈指数上升的,所以实际组合出来的情况并不会太多,因此是可行的。还有一个注意点就是由于素数表只打到1W,所以实际上p是可能超过1W的,但是这样的值只可能有一个(不然p*p都超过上限了),因此暴力枚举完以后最后一个素数要单独判断,判断是否是素数与是否在之前被用掉了。
代码:
#include <stdio.h> #include <string.h> #include <algorithm> using namespace std; const int N = 10005; int vis[N], prime[N], pn, n, f[N], fn, ans; void get_prime(int n) { pn = 0; memset(vis, 0, sizeof(vis)); for (int i = 2; i <= n; i++) { if (vis[i]) continue; prime[pn++] = i; for (int j = i * i; j < N; j += i) vis[j] = 1; } } void build(int n) { fn = 0; ans = 200000000; for (int i = 0; i < pn && (prime[i] - 1) * (prime[i] - 1) <= n; i++) { if (n % (prime[i] - 1)) continue; f[fn++] = prime[i]; } } bool judge(int sum) { for (int i = 0; i < pn && prime[i] * prime[i] <= sum; i++) if (sum % prime[i] == 0) return false; for (int i = 0; i < fn; i++) { if (vis[i] && f[i] == sum) return false; } return true; } void dfs(int now, int sum, int tot) { if (now == fn) { if (sum == 1) ans= min(ans, tot); else if (judge(sum + 1)) { tot *= (sum + 1); ans = min(ans, tot); } return; } dfs(now + 1, sum, tot); if (sum % (f[now] - 1)) return; vis[now] = 1; sum /= (f[now] - 1); tot *= f[now]; dfs(now + 1, sum, tot); while (sum % f[now] == 0) { sum /= f[now]; tot *= f[now]; dfs(now + 1, sum, tot); } vis[now] = 0; } int main() { get_prime(10000); int cas = 0; while (~scanf("%d", &n) && n) { build(n); memset(vis, 0, sizeof(vis)); dfs(0, n, 1); printf("Case %d: %d %d\n", ++cas, n, ans); } return 0; }
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