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关于第二型曲面积分换元(新版)

数分教材上都没有给出第二型曲面积分换元的结果(公式,定理),如果有同学在哪本书上看到请告诉我。

实际上,学会微分形式,外微分运算后二型曲面积分换元就很简单了。

比如\(I=\iint_{\Sigma} P(x,y,z)dx\wedge dy\)

其中 

\(x=2x‘+3y‘+4z‘\),

\(y=ax‘+by‘+cz‘\),

\(z=x‘-2y‘-2z‘\),

\(dx=2dx‘+3dy‘+4dz‘\),

\(dy=adx‘+bdy‘+cdz‘\),

\(dx\wedge dy =(2b-3a)dx‘\wedge dy‘+(3c-4b)dy‘\wedge dz‘+(4a-2c)dz‘\wedge dx‘\) ,

 

所以

\(\iint_{\Sigma} P(x,y,z)dx\wedge dy=\iint_{\Sigma} P(x,y,z)(2b-3a)dx‘\wedge dy‘+P(x,y,z)(3c-4b)dy‘\wedge dz‘+P(x,y,z)(4a-2c)dz‘\wedge dx‘\) .

还需要做两件事:

1. 把\(P(x,y,z)\)中的\(x,y,z\)用\(x‘,y‘,z‘\)写出来

2. 把积分区域用\(x‘,y‘,z‘\)写出来


这和书上以前的公式一致。 同学们可以用这个方法,重做一下P297#3.