函数：明确的数学上的关系，比如：总价=单价*数量。

函数依赖：已经知X，则有且只有Y，与之对应。比如：已经“学号1”，则有且只有“生日1”与之对应。这不是也不可能是数学上的关系。

完全函数依赖：设X,Y是关系R的两个属性集合，X’是X的真子集，存在X→Y，但对每一个X’都有X’!→Y，则称Y完全函数依赖于X。

　　即：X是（A1,A2,A3）的集合，如果Y完全函数依赖于A，则：

　　（A1）!→Y,　　　　（A2）!→Y,　　　　（A3）!→Y,

　　（A1,A2）!→Y,　　（A1,A3）!→Y,　　 （A2,A3）!→Y

部分函数依赖：设X’,Y是关系R的两个属性集合，存在X’→Y，若X是X’的真子集，存在X→Y，则称Y部分函数依赖于X’。

　　即：X’是（A1,A2,A3,B）的集合,它的真子集X（A1,A2,A3），若存在X’→Y，X→Y，则称Y部分函数依赖于X’。

　　通俗地讲：Y依赖于X‘，也依赖于“部分的X‘”。

　　部分函数依赖与完全函数依赖的区别是：完全函数依赖的意思是，集合X不能再拆分了，再拆分，便不能决定Y了；集合X也不能再添加元素了，再添加元素，便变成了部分函数依赖。集合元素不能增，不能减，叫完全函数依赖。

第一范式：是指数据库表的每一列都是不可分割的基本数据项，同一列中不能有多个值，即实体中的某个属性不能有多个值或者不能有重复的属性。

　　简言之：字段不可重复，不可拆分。

　　其实，不可拆分，需要根据实际情况进行判定。比如，一个学生的生日，可以认为是不可拆分的字段。但是，有时却可能拆分成：年，月，日。

　　违反第一范式，有什么害处，是不言而喻的。这是关系型数据库，最基本的要求，否则，数据库都建立不起来。

第二范式：非关键字段完全函数依赖于主健字段，或者说，不存在非关键字段对任一候选字段的部分函数依赖。

　　如果将（学号、姓名、性别、课程号、课程名、学分、成绩）置于同张表中，则违反了第二范式。解释如下：

　　1、主键（学号与课程号的集合），非关键字：姓名、课程名、成绩。

　　2、姓名是部分函数依赖于主键的。课程名是部分函数依赖于主键的。成绩则完全函数依赖于主键。

　　3、因为存在了姓名或课程名对主键的部分函数依赖，所以，违反了第二范式。

　　违反第二范式的害处：（以上图七个字段置于同一表中为例子来说明）

　　假如只有以下三条记录，如何查询体育的学分

　　因为没有学生学习体育，所以，不存在（学号、课程号）【主键不能为空】。因而无法记录体育的学分信息。违反范式二，极有可能丢失重要的数据而没有记录。

　　解决办法：将表拆分。

　　拆分成四张表：（学号、姓名、性别）；（课程号、课程名）；（课程号、学分）；（学号、课程号、成绩）

　　问：为何不是（课程号、课程名、学分）？答：严格意义上，学分部分函数依赖于（课程号、课程名）二合一的主键。

　　但是，为了避免不必要多表查询，而且课程号与课程名，课程名与学分都是一对一的关系，所以，仍然会使用（课程号、课程名、学分）。

第三范式：不存在非关键字对任意一候选关键字的传递函数依赖。

　　若有表（学号、姓名、性别、班级、班主任），则违反了第三范式的。因为存在学生重名的情况，所以表（学号、姓名、性别、班级、班主任）并没有违反第二范式。

　　解释如下：

　　班级函数依赖于学号，班主任函数依赖于班级，即 学号->班级->班主任。

　　违反第三范式的危害是：

　　数据冗余，如果一个班有37名学生，将不断记录班主任达37次之多。

　　解决办法：将表拆分

　　（学号、姓名、性别、班级）；（班级、班主任）

数据库范式的理解