先引入一道题：

Float与“零值”如何比较？

当然不能用

if(f == 0)

之类的比较～！

参考答案：

Const float EPSINON = 0.00001;

If((x >= -EPSINON)&&(x <=EPSINON))

首先，他提醒了我起名字问题，这个词儿还真没怎么用过，为了更专业，我们还是多学俩但词儿吧，那么，看看EPSINON含义——其实，他拼错了，是episilon，e么，指数么，上大学肯定都有印象，各理工科经常提及的希腊字母：

Ε ε epsilon ep`silon 伊普西龙

其次，浮点数，比如float，有二十几位的真值，我比小数点后几位合适？太多位的话会不会出差错？他本来就不是严格的“0”～！

又想起来一个问题，float double等等，反正就是32位，64位（还有更高么？）等等，具体分布，比如第一位是符号位，然后五六位是指数级，其余是“真值”——我该怎么叫他来着。。

其实这个题没什么好分析的，只是引入一下浮点数的概念，下边自己编了一个小程序：

输出：

1.234000

address of f1 is 0xbfa00510,and the value is 1.234000

首先，给结构体f1中的f1变量赋值并打印输出来测试实际值

address of fp1 is 0xbfa00510,and the value is 1.234000

然后，是“脱了裤子放屁”，把结构体强制转换给浮点指针，因为结构体里存的也是一个浮点数，地址又相同，所以输出结果是一样的。

address of cp1 is 0xbfa00510,and the value is ffffffb6
address of cp1 + 1 is 0xbfa00511,and the value is fffffff3
address of cp1 + 2 is 0xbfa00512,and the value is ffffff9d
address of cp1 + 3 is 0xbfa00513,and the value is 3f

然后就是拆解了，通过下方的int和上方的char打印结果，可以看到f1.f1在内存中实际存储的样子（小端存储，低地址存放低位值），打印char类型会自动在前边补1（化成16进制，假如足够4位，即一个 f）
address of ip1 is 0xbfa00510,and the value is 3f9df3b6
那么这个0x3f9df3b6和1.234000 有什么关系呢？

先拆成2进制看看。

按地址，大--->小：

3          f           9       d       f        3          b       6

0011 1111 1001 1101 1111 0011 1011 0110

这个就很抽象了～！

那怎么解释呢，这就要提到浮点数在计算机中的储存格式了。如果说通常的整型更符合我们对于数据本该有的形式。浮点型更像是一个组合结构体，位结构体，这也就是我在代码中使用了一个struct的原因（只是没有真的按浮点数格式去按位拆解）。

提到浮点数，就想起《计算机组成原理》，就不得不提一个标准，IEEE754（我们现在用的是什么呢？就是IEEE754～～！当然，只有32位模式有强制要求，其他都是选择性的。大部分编程语言都有提供IEEE浮点数格式与算术，但有些将其列为非必需的。例如，IEEE754问世之前就有的C语言，现在有包括IEEE算术，但不算作强制要求（C语言的float通常是指IEEE单精确度，而double是指双精确度）。）

IEEE 754规定了四种表示浮点数值的方式：单精确度（32位）、双精确度（64位）、延伸单精确度（43比特以上，很少使用）与延伸双精确度（79比特以上，通常以80比特实做）。

各精度的位数分配分别为：

单精度：总共32位，最大1位是符号位，其次8位是幂指数，然后就是23位的真值。单精度的指数部分是?126～+127加上偏移值127，指数值的大小从1～254（0和255是特殊值）。

双精度：总共64位，最大1位是符号位，其次11位是幂指数，然后就是52位的真值。双精度的指数部分是?1022～+1023加上1023，指数值的大小从1～2046（0（2进位全为0）和2047（2进位全为1）是特殊值）。

长精度：总共80位，忘记了，真值大概六十几位，也不常见。。。

单精度、双精度、强调一个精度嘛，主要还是真值，指数增加的不是很多（因为也没必要那么大了，太大了）。

先看一下我们用的，按理说是IEEE754单精度，来分析一下；

float总共32位，最大1位是符号位，其次8位是幂指数，然后就是23位的真值。

PS：浮点数的指数还不“直接”是指数，应该是移码。

8位，移码，127+127=254，254为2的八次幂，超了。最大为127次幂

最小为-127次幂，加上127为0.

那么我们来算算例子中是不是如此：

0011 1111 1001 1101 1111 0011 1011 0110

0   01111111 00111011111001110110110

该浮点数为正数，阶码为01111111，尾数部分为00111011111001110110110。因为在IEEE754中，单精度浮点数有规格化处理，所以其真正尾数部分为1.00111011111001110110110，其中‘.’为小数点。

阶码移码的01111111表示0（127-0 = 127），相当于没偏移（就是1.234嘛），所以尾数部分的小数点不用移动即可得到真实的数据。

真实数据就是：1.00111011111001110110110，其十进制值为：

1 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/128 + 1/256 + 1/512 + 1/1024 + 1/2048 + 1/2^14 + 1/2^15 + 1/2^16 + 1/2^18 + 1/2^19 + 1/2^21 + 1/2^22 ~=1.234

虽然顺手编了这个个不具代表性的浮点数——1.234，完全不用偏移，但是原理是一样的，到时候只要按偏移位数移动小数点，就能算出所需值了。

举个通俗易懂的例子，一个数，表示大于0的23位数，又一个数是小数点后22位，你如何进行他们的减法？“换算呗”。但是计算机不是人，他没有笔和纸，只有寄存器。没有办法换算成功，让你乘上幂数，使两数达到同一“数量级”，因为整数部分23位，小数部分22位，加一块45位了，假如是32位的计算单元（寄存器），明显不能把他们放进去进行无损精度的减法，so...

当然，我不是说浮点数计算就没办法了，我只是说计算机的底层实现能力有限，你在上层通过一些技巧，在高级语言部分，总有办法让他无损计算的，只不过是慢点，效率低点。

浮点数在计算机中的表示