今天又遇见一个有趣问题，有趣就会分享。

    和往常一样，当然是我自认为这个题目有意思，有研究的价值。题目如下：

“32瓶液体，1瓶有毒，老鼠喝了1小时死亡，用1小时确定至少30个瓶子无毒，至少需要多少老鼠。”

    我的解法如下：

    又是一个求最优解的问题。这个问题需要把一个老鼠能使用的信息用到极致，即能达到最优解。首先假设n个老鼠最多可以很明确地确定f(n)瓶液体中的那瓶毒药。

那么

1、对于这n个老鼠，每个老鼠各自喝一瓶液体，可以确定C(n,1)瓶液体中的唯一一瓶毒药。

2、在1所能确定的数目基础上，将n个老鼠两两组合后，每个组合各喝一瓶液体，则有C(n,2)种组合，可以多确定C(n,2)瓶液体。

3、在1、2所能确定的数目基础上，将n个老鼠三三组合后，每个组合各喝一瓶液体，则有C(n,3)种组合，可以多确定C(n,3)瓶液体。

……

n、在[1,n-1]所能确定的数目基础上，所有n个老鼠喝一瓶液体，则有C(n,n)种组合，可以多确定C(n,n)瓶液体。

那么，f(n) = C(n,1) + C(n,2) + ...... + C(n,n) = 2^n;

已知，f(n) = 32, 解得n = 5。

也就是说，最少5只老鼠可以确定32瓶液体中，哪一瓶是毒药。（注意，这里是明确确定了毒药所在）

但问题要求的仅仅是：”至少30个瓶子无毒“。

对于这个问题，并按照上面的解法，仅仅需要4只老鼠即可。并按照上面的过程，给出具体过程如下：

4只老鼠一字排开  并且把32瓶液体，两两绑定在一起，则变成了16大瓶。
第1大瓶液体， 二进制0001 ，给第1个老鼠喝    （4个老鼠，对应4个位置，给对应位置为1的老鼠喝）
第2大瓶液体，二进制0010  给第2个老鼠喝
第3大瓶液体，二进制0011  给第1、2个老鼠喝

......

第15大瓶液体，二进制1111  给第1、2、3、4个老鼠喝
第16大瓶液体（可以理解成第0瓶液体，对应于二进制 0000），不给任何老鼠喝。

一个小时后，如果有老鼠死了，则把对应的位置填1，没死则填0，这样可以在一小时后，得出一个二进制数值，这个二进制数值，可以一一对应于上面的方式，找到对应的液体。

例如，第1、2个老鼠死了，3、4号老鼠没死。得到二进制数为 0011，对应第3大瓶液体有毒。这样确定了其它30瓶液体是无毒的，完成目标。

再如：没有任何老鼠死亡，得到二进制数 0000，即第16大瓶液体有毒。剩下其它的30瓶液体无毒，完成目标。

这个题和上一篇《丢鸡蛋问题的解法》一样，都是用了数学思维对题目进行分析、并在先得到最终答案后，反推出具体解题过程。分享的并不仅仅是某个具体问题的解法，而是想向各位说明一类问题的解题思路。

谢谢大家看到最后，本人水平有限，如有失误之处欢迎指点。本人邮箱 rongguozhen@foxmail.com