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洛谷P1710地铁涨价

 

题目背景

本题开O2优化,请注意常数

题目描述

博艾市除了有海底高铁连接中国大陆、台湾与日本,市区里也有很成熟的轨道交通系统。我们可以认为博艾地铁系统是一个无向连通图。博艾有N个地铁站,同时有M小段地铁连接两个不同的站。

地铁计价方式很简单。从A站到B站,每经过一小段铁路(连接直接相邻的两个点的一条边),就要收取1博艾元。也就是说,从A站到B站,选择的路径不一样,要价也会不同。

我们认为凡华中学在1号地铁站。学生们通过地铁通勤,他们当然知道选择最短路来坐车的话,票价最便宜。

然而博艾地铁公司经营不善,一直亏损,于是他们打算提价。提价一次就是将一小段铁路原来收费1元改收2元。同一小段的铁路不会多次提价。他们打算提价Q次。

学生们知道,如果他们到学校的一条最短路径中的一小段提价了,可以改变路径,使总票价不变。然而随着一条一条的铁路被提价,当居住在某个站附近的学生发现,提价后,没有任何一种方案可以从家到学校的费用和初始费用相等时,就会不满。

现在地铁公司希望知道,对于每一次涨价,有多少个站,学生会因为涨价而不满呢?

输入输出格式

输入格式:

第一行为三个整数N,M,Q。

接下来M行,每行2个整数ai,bi,表示第i条铁路连接的两个站。i表示铁路编号。

接下来Q行,每行一行整数rj,表示每次涨价的铁路编号。

输出格式:

Q行。每行一个整数表示不满的车站数量。

输入输出样例

输入样例#1:
5 6 51 21 34 23 22 55 352413
输出样例#1:
02244

说明

【样例解释】

次数 车站2 车站3 车站4 车站5初始 1     1     2     21    1     1     2     22    1     2     2     33    1     2     2     34    2     2     3     35    2     2     4     3

【数据范围】

对于20%的数据 N≤100, Q≤30

对于40%的数据 Q≤30

对于70%的数据 正确的输出结果中,不会有超过50种不一样的整数(数据范围剧透解法系列)

对于100%的数据 N≤100000, Q≤M≤200000

 

所有边权都是1,那么如果一条边原来在最短路上,边权增加以后,它就不再在原图的最短路上了。

于是问题转化成:求从最短路图中删边带来的影响

大概90%的删边问题都可以转化成:在一个所有需要删的边都删掉的图中,倒序加边

 

先求出原图最短路,然后把将要删的边都删掉。倒序加边,每次加边计算有多少个点到1的最短距离和原图上该点到1的最短距离相等。

之后答案求前缀和即可。

 

刚开始谜之30分,怒看题解。

当我发现我得代码和题解神似的时候,我的内心是欣喜的。

当我发现我WA是因为变量用混的时候,我的内心是崩溃的。

 

  1 /*By SilverN*/  2 #include<iostream>  3 #include<cstdio>  4 #include<cmath>  5 #include<cstring>  6 #include<algorithm>  7 #define LL long long  8 using namespace std;  9 const int mxn=200010; 10 int read(){ 11     int x=0,f=1;char ch=getchar(); 12     while(ch<0 || ch>9){if(ch==-)f=-1;ch=getchar();} 13     while(ch>=0 && ch<=9){x=x*10+ch-0;ch=getchar();} 14     return x*f; 15 } 16 int n,m,q; 17 struct mapp{ 18     int x,y; 19 }eg[mxn]; 20 struct edge{ 21     int v,nxt,id; 22 }e[mxn<<1]; 23 int hd[mxn],mct=0; 24 void add_edge(int u,int v,int id){ 25     e[++mct].v=v;e[mct].nxt=hd[u];e[mct].id=id;hd[u]=mct; 26 } 27 // 28 int qe[mxn];bool ban[mxn]; 29 int dis[mxn],mdis[mxn]; 30 int ans[mxn]; 31 int que[mxn];bool vis[mxn]; 32 void BFS(){ 33     int hed=0,tl=1,i,j; 34     que[++hed]=1;vis[1]=1; 35     dis[1]=1; 36     while(hed<=tl){ 37         int u=que[hed++]; 38         for(i=hd[u];i;i=e[i].nxt){ 39             int v=e[i].v; 40             if(vis[v])continue; 41             dis[v]=dis[u]+1; 42             vis[v]=1; 43             que[++tl]=v; 44         } 45     } 46     return; 47 } 48 int DFS(int u,int fa){ 49     int res=0; 50     for(int i=hd[u],v;i;i=e[i].nxt){ 51         v=e[i].v; 52         if(v==fa)continue; 53         if(dis[v]!=dis[u]+1 && mdis[v]==dis[u]+1){ 54             dis[v]=dis[u]+1; 55             res++; 56             res+=DFS(v,u); 57         } 58     } 59     return res; 60 } 61 void sol(){ 62     int i,j; 63     for(i=q;i;--i){ 64         int now=qe[i]; 65         int x=eg[now].x,y=eg[now].y; 66         add_edge(x,y,now); 67         add_edge(y,x,now); 68         if(dis[x]==mdis[x]&&dis[y]!=mdis[y]&&mdis[y]==dis[x]+1){ 69             dis[y]=dis[x]+1; 70             ans[i]=DFS(y,x)+1; 71             continue; 72         } 73         if(dis[y]==mdis[y]&&dis[x]!=mdis[x]&&mdis[x]==dis[y]+1){ 74             dis[x]=dis[y]+1; 75             ans[i]=DFS(x,y)+1; 76         } 77     } 78     return; 79 } 80 int main(){ 81     n=read();m=read();q=read(); 82     int i,j,u,v; 83     for(i=1;i<=m;++i){ 84         eg[i].x=read();eg[i].y=read(); 85         add_edge(eg[i].x,eg[i].y,i); 86         add_edge(eg[i].y,eg[i].x,i); 87     } 88     for(i=1;i<=q;++i)qe[i]=read(),ban[qe[i]]=1; 89     BFS(); 90     // 91     memcpy(mdis,dis,sizeof dis);//保存最短距离  92     memset(dis,0x3f,sizeof dis); 93     memset(vis,0,sizeof vis); 94     memset(e,0,sizeof e); 95     memset(hd,0,sizeof hd); 96     mct=0; 97     //reload 98     for(i=1;i<=m;++i){ 99         if(!ban[i]){100             add_edge(eg[i].x,eg[i].y,i);101             add_edge(eg[i].y,eg[i].x,i);102         }103     }104     dis[1]=1;105     BFS();106     sol();107     for(i=1;i<=q;++i){108         ans[i]+=ans[i-1];109         printf("%d\n",ans[i]);110     }111     return 0;112 }

 

 

洛谷P1710地铁涨价