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对于一般的强度问题，我们总是用应力来度量其强度的。但是对于有裂纹的，高强度的构件，使用应力来度量其强度就是错误的，此时需要使用新的准则来考察其强度问题。

《断裂力学》提供了对于这种问题的强度计算方法，并给出了诸如能量释放率，应力强度因子，J积分等概念来度量含有裂纹构件的强度，以考察一个带有裂纹的构件，在某种外力作用下，它的裂纹是否会进一步扩展；或者如果想要它的裂纹不进一步扩展的话，其裂纹的长度应该是多少，等等。

本篇给出一个最经典的例子，就是一块平板上有一个裂纹，在平板上施加拉力，考虑在该力作用下平板强度的问题。

【问题描述】

一长平板在中间有一水平裂纹，现在板的上下边沿施加均布拉力如下图，要求该裂纹的应力强度因子。

其中材料参数，图中个尺寸的大小以及分布力系的大小如下表。

【问题分析】

1. 该例子来源于ANSYS 15.0 APDL帮助中的一个例子VM256 CINT Command>，帮助中对该例子依次使用PLANE183，SOLID185，SOLID186进行建模，并考察应力强度因子。本文只使用了其中的PLANE183建模部分，并对其中命令的顺序进行了部分整理，并删除了部分笔者以为不必要的程序。

2. 对于2-D裂纹，使用ANSYS所推荐的PLANE183单元。

3. 因为是一个对称问题，只取四分之一建模，并把裂纹尖端点作为坐标原点。

4. 几何建模时对于裂纹用直线表示，而由于裂纹尖端存在着很高的应力梯度，需要对此处仔细划分网格。这里用KSCON指明裂纹尖端，并说明如何在其周围划分网格。

5. 设置对称边界条件，并用CINT定义计算裂纹的相关参数。

6. 后处理中提取出应力强度因子。

7. 本文使用命令流的方式进行求解。

【求解过程】

1. 建模

1.1 创建单元类型

在命令窗口中输入

/PREP7
ET,1,PLANE183,,,2             

上述命令确定用PLANE183来建模平面应变问题。PLANE183是ANSYS推荐的建模带裂纹的平面问题的单元。而对于3D中的裂纹建模，ANSYS所推荐的是SOLID186单元。

1.2 输入材料属性

在命令窗口中输入

MP,EX,1,30E6
MP,NUXY,1,0.3

上述命令定义了材料的弹性模量和泊松比。

1.3 创建有裂纹的几何模型

在命令窗口中输入

K,1                           ! DEFINE KEYPOINTS AND LINE SEGMENTS
K,2,4
K,3,4,5
K,4,-1,5
K,5,-1

上述命令用于定义四分之一模型的几个关键点。命令输入后结果如下图。

在命令窗口中输入

L,1,2
L,2,3
LESIZE,2,,,4

上述命令绘制了两条直线，并把第二条直线设定为划分4等份。

在命令窗口中输入

L,3,4
LESIZE,3,,,4

上述命令又绘制了一条直线如下图，并设定其网格划分份数为4.

在命令窗口中输入

L,4,5,
LESIZE,4,,,6,.2

L,5,1
ESIZE,,5

上述命令又绘制了两条直线，并设定了其网格划分尺寸的大小。

在命令窗口中输入

KSCON,1,.15,0,8              

AL,1,2,3,4,5

上述命令

第1行用于定义应力集中关键点，并确定如何在它周围划分网格。它指定关键点1为应力集中关键点，而围绕该关键点的第一行单元的半径是0.15,在该关键点周围第一圈单元的圆周方向的单元数目是8.裂纹尖端奇异性关键字是0，显然，这是在对裂纹尖端进行网格划分做准备的非常重要的一个命令。

第2行则用于把前面几条直线包围的区域形成一个面。结果如下

1.4 施加边界条件

在命令窗口中输入

DL,1,1,SYMM                 

DL,4,1,SYMM

上述命令确定边1和4上满足对称边界条件。因为这里取的是四分之一模型。命令执行完毕后在这两条边上有“S”的字符出现，表面是对称（symmetry）

在命令窗口中输入
SFL,3,PRES,-.5641895

上述命令用于在3号边上施加向上的均布载荷。正是这个载荷使得裂纹继续张开。命令运行后结果如下图。

在命令窗口中输入

AMESH,1

用于对面进行网格划分，结果如下

进一步放大裂纹尖端处

可见，围绕裂纹尖端，第一圈单元有8个。

在命令窗口中输入

ALLSEL,ALL
NSEL,S,LOC,X,0
NSEL,R,LOC,Y,0
D,ALL,UX,0

上述命令用于约束住裂纹尖端，使得它不能发生X方向的位移。

1.5 定义裂纹参数

在命令窗口中输入

ALLSEL,ALL
NSEL,S,LOC,X,0
NSEL,R,LOC,Y,0
CM,CRACKTIP,NODE            

上述命令用于找到裂纹尖端点，并把它定义成一个组件，名字叫CRACKTIP。定义完毕后，该组件中只有一个节点，就是裂纹尖端处的这个节点。

在命令窗口中输入

ALLSEL,ALL
CINT,NEW,1                  
CINT,TYPE,SIFS              
CINT,CTNC,CRACKTIP          
CINT,SYMM,ON                
CINT,NCON,6                 
CINT,NORM,0,2               
上述命令首先选择所有对象，然后定义了一系列参数，以便用于后面的裂纹参数的计算。

它首先定义一个新裂纹(NEW)，

然后指明要计算的裂纹参数(TPYE)是应力强度因子（SIFS）,

接着说明该裂纹的尖端节点（CTNC）是前面定义的组件CRACKTIP，

然后说明该裂纹是对称的（SYMM,ON ）

接着指明在进行积分时所用到的等值点的数目是6.

接着指明裂纹的坐标系是全局坐标系，而裂纹面的法线方向是Y轴方向。

在命令窗口中输入
ALLSEL,ALL

FINISH

上述命令用于选择所有对象，然后退出前处理器。

2. 求解

在命令窗口中输入

/SOLU
ANTYPE,STATIC
SOLVE
FINI

上述命令含义简单，就是设置为静力学分析，计算完后就退出求解器。

3. 后处理

在命令窗口中输入

/POST1
*GET,K,CINT,1,CTIP,1,,5,,K1   
*STATUS,K

上述命令进入了后处理，并提取裂纹尖端处的应力集中因子，然后显示该值的大小。结果如下图。

可见，该点处的应力集中因子是1.041.

在测出该材料的断裂韧度后，用断裂韧度除以应力集中因子，就得到安全系数，从而可以判断，对于该裂纹构件，在此工作应力的作用下，裂纹是否会进一步扩展。