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斐波那契数列多种实现方法

问题


费波那契数列(意大利语:Successione di Fibonacci),又译费波拿契数、斐波那契数列、斐波那契数列、黄金分割数列。

在数学上,费波那契数列是以递归的方法来定义:

F0 = 0 (n=0)
F1 = 1 (n=1)
Fn = F[n-1]+ F[n-2](n=>2)

关于Fibonacci的精彩解释,请看下列视频:

TED-神奇的斐波那契数列:http://v.163.com/movie/2014/2/N/O/M9HKRT25D_M9HNA0UNO.html,这个视频是我看到过的对Fibonacci数列最精彩的讲授,向各位推荐。

如果要查看文字解释,请看维基百科词条:斐波那契数列


思路说明


几乎所有的高级语言都要拿Fibonacci数列为例子,解释递归、循环等概念。这里,我要用Python来演示一下,各种不同的写法,供参考。


解决(python)


递归——按照定义直接写


这种方法不是一个好方法,因为它的开销太大,比如计算fib1(100),就需要耐心等待较长一段时间了。所以,这是一种不实用的方法。但是,因为思路直接简单,列为第一种。

def fib1(n):
    if n==0:
        return 0
    elif n==1:
        return 1
    else:
        return fib1(n-1) + fib1(n-2)

递归,进行初始化


fib1的慢,就是因为每次都要计算前面已经算过的项目.这里将上述算法进行稍微改进。速度快了很多。

memo = {0:0, 1:1}
def fib2(n):
    if not n in memo:
        memo[n] = fib2(n-1)+fib2(n-2)
    return memo[n]

迭代

这也不失为一种简单直接的方法

def fib3(n):
    a, b = 0, 1
    for i in range(n):
        a, b = b, a+b
    return a

直接用数学结论


在维基百科的词条 里面,已经列出了不同形式的Fibonacci数列的数学结果,可以直接将这些结果拿过来,通过程序计算,得到斐波那契数。此类程序,本文略。