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poj 2356 Find a multiple 鸽巢原理的简单应用
题目要求任选几个自然数,使得他们的和是n的倍数。
由鸽巢原理如果我们只选连续的数,一定能得到解。
首先预处理前缀和模n下的sum,如果发现sum[i]==sum[j] 那么(sum[j]-sum[i])%n一定为0,直接输出i+1~j就够了。
为什么一定会有解,因为sum从1~n有n个数,而模n下的数只有0~n-1,把n个数放入0~n-1个数里,怎么也会有重复,所以这种构造方法一定没问题。
其实可以O(n)实现,嫌麻烦,就二重循环无脑了。
#include <iostream> #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> #include <math.h> #include <algorithm> using namespace std; int sum[10005],a[10005]; int main() { int n; while(~scanf("%d",&n)) { for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&a[i]); sum[i]=(sum[i-1]+a[i])%n; } int ok=1; for(int i=1;i<=n&&ok;i++) { if(sum[i]==0) { ok=0; printf("%d\n",i); for(int k=1;k<=i;k++) { printf("%d\n",a[k]); } break; } for(int j=i+1;j<=n&&ok;j++) { if(sum[i]==sum[j]) { ok=0; printf("%d\n",j-i); for(int k=i+1;k<=j;k++) { printf("%d\n",a[k]); } break; } } } } return 0; }
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