设$\cal{A}$是一个(不含单位元)的$C^\ast$-代数，$\pi:\cal{A}\to\cal{B(H)}$是一个$\ast$-表示，则$\overline{\pi(\cal{A})\cal{H}}=\cal{H}$当且仅当对于任意的非零向量$h\in\cal{H}$有，$\pi(\cal{h})\neq0$。

对于$\cal{B(H)}$上的任何一个态$\rho$，$\rho\circ\pi$是$\cal{A}$上的一个态。