我们可以讨论分类问题，忽略y是离散值这一事实，并使用我们的旧线性回归算法来预测y给定x。然而，很容易构造例子，这种方法表现很差。直观地说，也没有道理当h_（θ)（x）取值大于1或小于0时，我们知道，Y∈{ 0, 1 }。为了解决这个问题，让我们改变我们的假设H_(θ)（x）满足0≤h_(θ)（x）≤1。这是通过将θ^Tx插入到逻辑函数中来实现的。

我们的新形式使用了“S函数”，也称为“逻辑函数”：

下图显示了S形函数是什么样子的：

这里所示的函数g（z）将任意实数映射到（0, 1）区间，使得它可以用于将任意值函数转换为更适合于分类的函数。

Hθ（x）会给我们输出的概率是1。例如，Hθ（x）= 0.7给了我们一个70%的概率，我们的产量是1。我们的预测是0的概率正好是我们的概率为1的补充（例如，如果概率是1是70%，那么它是0的概率是30%）

假设表示