一个数的序列bi，当b₁ < b₂ < ... < b_S的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a₁, a₂, ..., a_N)，我们可以得到一些上升的子序列(a_i1, a_i2, ..., a_iK)，这里1<= i₁ < i₂ < ... < i_K <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8)。

你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。

输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。

最长上升子序列的长度。

7
1 7 3 5 9 4 8

4

Northeastern Europe 2002

 

想必这是一道很经典的dp题了吧，学dp也有好几天了，懵懵懂懂的做了几道题，大多是看着解题报告做的，我想大概提高dp的唯一途径就是多练习吧--以后每做一道dp都会来贴，还是先总结一下dp解题思路，首先拿到一道dp题（目前本渣还不能在不确定的情况下判断是否用dp（会不会还两说。。））首先要把一个问题分解成子问题，那么 这个问题的子问题是什么呢？ 要求长度为n的数列的最长上升子序列，那么求以a(k)  (k=1..n)为终点的数列的最长上升子序列便是一个子问题，接下来找状态，对于每一个k值，都会对应一个数（以a(k)为终点最长上升子序列长度）假设为dp[k]  那么dp[k]=max{dp[i] ,1=<i<k,且a(i)<a(k)且k!=1}+1 （状态转移方程）