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数据结构快速回顾——二叉树 解幂子集问题

2024-07-08 08:05:26   223人阅读


回溯法是设计递归的一种常用方法，它的求解过程实质上就是一个先序遍历一棵"状态树"的过程,只是这棵树不是遍历前预先建立的而是隐含在遍历过程中的。


下面举一个例子：求含n个元素的集的幂集：
集合A={ {1,2,3}, {1,2}, {1,3}, {1}, {2,3},{2},{3},{}}; //{}表示空集合
从集合A的每一个元素的角度看，它只有两种状态：或者是属于幂集的元素集，或不属于幂集元素集，则求幂集的过程就可以看成是依次对集合A中的元素进行"取"，"舍"的过程,并且可以用二叉树来表示过程中幂集的变化状态。

解题思路：求幂集的过程可看成是依次对集合A中的元素进行取或舍的过程。
1.选择合适的数据结构——假设以线性表表示集合。
2.树根结点表示幂集元素的初始状态（空集），叶子结点表示终结状态（幂集的元素），第i层表示已对前i-1个元素进行了取舍的当前状态
下面是代码：

 1 #include <iostream> 2 #include <list> 3  4 using namespace std; 5  6 // 输出集合元素 7 void printSet(list<int> p) 8 { 9     size_t num = p.size();10     if(!num)11         cout<<"空集\n";12     else13     {14         list<int>::iterator pos = p.begin();15         for( ;pos!= p.end() ; pos++)16         {17             cout<<(*pos)<<"\t";18         }19         cout<<"\n"<<endl;20     } 21 } 22 23 //求包含n个元素的集合a 的幂集 24 //a是原始集合 b是集合a的幂集中某个集合 25 //假设集合A中前i-1个元素已经决定了取舍26 //现在对第i个元素进行取舍处理；如果i>n 说明已经完成的最后元素的选择，输出 27 void GetPowerSet(int i,list<int> a,list<int> &b)28 {29     int n = a.size();30     if(i >= n)31         printSet(b);32     else33     {34         list<int>::iterator it = a.begin();35         int j = 0;36         while(j++ < i)37             it++;38         int tmp = *it;39         b.push_back(tmp);40         GetPowerSet(i+1,a,b);41         b.pop_back();42         GetPowerSet(i+1,a,b);43     }44 } 45 46 int main(int argc,char* argv[])47 {48     list<int> la,lb;49     la.push_back(10);50     la.push_back(3);51     52     GetPowerSet(0,la,lb); 53     return 0;54 }

 


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