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bzoj1491 社交网络

2024-08-15 11:20:28   221人阅读

Description

在社交网络（socialnetwork）的研究中，我们常常使用图论概念去解释一些社会现象。不妨看这样的一个问题。
在一个社交圈子里有n个人，人与人之间有不同程度的关系。我们将这个关系网络对应到一个n个结点的无向图上，
两个不同的人若互相认识，则在他们对应的结点之间连接一条无向边，并附上一个正数权值c，c越小，表示两个人
之间的关系越密切。我们可以用对应结点之间的最短路长度来衡量两个人s和t之间的关系密切程度，注意到最短路
径上的其他结点为s和t的联系提供了某种便利，即这些结点对于s和t之间的联系有一定的重要程度。我们可以通过
统计经过一个结点v的最短路径的数目来衡量该结点在社交网络中的重要程度。考虑到两个结点A和B之间可能会有
多条最短路径。我们修改重要程度的定义如下：令Cs,t表示从s到t的不同的最短路的数目，Cs,t(v)表示经过v从s
到t的最短路的数目；则定义
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为结点v在社交网络中的重要程度。为了使I(v)和Cs,t(v)有意义，我们规定需要处理的社交网络都是连通的无向图
，即任意两个结点之间都有一条有限长度的最短路径。现在给出这样一幅描述社交网络的加权无向图，请你求出每
一个结点的重要程度。

Input

输入第一行有两个整数n和m，表示社交网络中结点和无向边的数目。在无向图中，我们将所有结点从1到n进行编号
。接下来m行，每行用三个整数a，b，c描述一条连接结点a和b，权值为c的无向边。注意任意两个结点之间最多有
一条无向边相连，无向图中也不会出现自环（即不存在一条无向边的两个端点是相同的结点）。n≤100；m≤4500 
，任意一条边的权值 c 是正整数，满足：1≤c≤1000。所有数据中保证给出的无向图连通，且任意两个结点之间
的最短路径数目不超过 10^10
 

Output

输出包括n行，每行一个实数，精确到小数点后3位。第i行的实数表示结点i在社交网络中的重要程度。

Sample Input

4 4
1 2 1
2 3 1
3 4 1
4 1 1

Sample Output

1.000
1.000
1.000
1.000

HINT

 

社交网络如下图所示。


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对于 1 号结点而言，只有 2 号到 4 号结点和 4 号到 2 号结点的最短路经过 1 号结点，而 2 号结点和 4 号结

点之间的最短路又有 2 条。因而根据定义，1 号结点的重要程度计算为 1/2 + 1/2 = 1 。由于图的对称性，其他

三个结点的重要程度也都是 1 。
/*首先考虑任意两个点之间的最短距离，这个距离是不断被更新的，如果两点有边，那么最开始dij = aij，最短路条数为1，用k松弛dij，如果松弛的结果是让他的距离减小，那么根据乘法原理，cij = cik * ckj，同时更新距离；如果松弛结果两者距离不变，那么只更新最短路条数。再考虑计算每一个点的重要程度，这个根据公式朴素计算即可，注意保留三位小数的问题。*/#include<iostream>#include<cstdio>#include<string>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;const int inf = 98765432;int n,m,a[105][105];double cnts[105][105],ans[105];int main(){    cin>>n>>m;    int u,v,w;    for(int i = 1;i <= n;i++){        for(int j = 1;j <= n;j++){            a[i][j] = inf;        }    }    for(int i = 1;i <= m;i++){        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);        a[u][v] = a[v][u] = w;        cnts[u][v] = cnts[v][u] = 1;    }    for(int k = 1;k <= n;k++){        for(int i = 1;i <= n;i++){            for(int j = 1;j <= n;j++){                if(k != i && k != j && i != j){                    if(a[i][j] > a[i][k] + a[k][j]){                        a[i][j] = a[i][k] + a[k][j];                        cnts[i][j] = cnts[i][k] * cnts[k][j];                    }else if(a[i][j] == a[i][k] + a[k][j]){                        cnts[i][j] += cnts[i][k] * cnts[k][j];                    }                }            }        }    }    for(int k = 1;k <= n;k++){        for(int i = 1;i <= n;i++){            for(int j = 1;j <= n;j++){                if(k != i&&k != j&&i != j&&cnts[i][j]){                    if(a[i][j] == a[i][k] + a[k][j]){                        ans[k] += cnts[i][k] / cnts[i][j] * cnts[k][j];                    }                }             }        }    }    for(int i = 1;i <= n;i++) printf("%.3lf\n",ans[i]);    return 0;}

 

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