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bzoj 1491: [NOI2007]社交网络

2024-09-20 20:13:24   216人阅读

Description

在社交网络（socialnetwork）的研究中，我们常常使用图论概念去解释一些社会现象。不妨看这样的一个问题。
在一个社交圈子里有n个人，人与人之间有不同程度的关系。我们将这个关系网络对应到一个n个结点的无向图上，
两个不同的人若互相认识，则在他们对应的结点之间连接一条无向边，并附上一个正数权值c，c越小，表示两个人
之间的关系越密切。我们可以用对应结点之间的最短路长度来衡量两个人s和t之间的关系密切程度，注意到最短路
径上的其他结点为s和t的联系提供了某种便利，即这些结点对于s和t之间的联系有一定的重要程度。我们可以通过
统计经过一个结点v的最短路径的数目来衡量该结点在社交网络中的重要程度。考虑到两个结点A和B之间可能会有
多条最短路径。我们修改重要程度的定义如下：令Cs,t表示从s到t的不同的最短路的数目，Cs,t(v)表示经过v从s
到t的最短路的数目；则定义
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为结点v在社交网络中的重要程度。为了使I(v)和Cs,t(v)有意义，我们规定需要处理的社交网络都是连通的无向图
，即任意两个结点之间都有一条有限长度的最短路径。现在给出这样一幅描述社交网络的加权无向图，请你求出每
一个结点的重要程度。

Input

输入第一行有两个整数n和m，表示社交网络中结点和无向边的数目。在无向图中，我们将所有结点从1到n进行编号
。接下来m行，每行用三个整数a，b，c描述一条连接结点a和b，权值为c的无向边。注意任意两个结点之间最多有
一条无向边相连，无向图中也不会出现自环（即不存在一条无向边的两个端点是相同的结点）。n≤100；m≤4500 
，任意一条边的权值 c 是正整数，满足：1≤c≤1000。所有数据中保证给出的无向图连通，且任意两个结点之间
的最短路径数目不超过 10^10

Output

输出包括n行，每行一个实数，精确到小数点后3位。第i行的实数表示结点i在社交网络中的重要程度。

Sample Input

4 4
1 2 1
2 3 1
3 4 1
4 1 1

Sample Output

1.000
1.000
1.000
1.000

HINT

社交网络如下图所示。


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对于 1 号结点而言，只有 2 号到 4 号结点和 4 号到 2 号结点的最短路经过 1 号结点，而 2 号结点和 4 号结

点之间的最短路又有 2 条。因而根据定义，1 号结点的重要程度计算为 1/2 + 1/2 = 1 。由于图的对称性，其他

三个结点的重要程度也都是 1 。

Source

这竟然是NOI题???直接floyd即可.

求出两点之间的最短路数和这两个点经过某个点的最短路数

可以在floyd枚举k的时候由乘法原理+加法原理维护即可

// MADE BY QT666
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int Inf=19260817;
const int N=300;
int gi()
{
    int x=0,flag=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘) flag=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
    return x*flag;
}
int f[N][N];
double ans[N],num[N][N];
int main(){
    int n=gi(),m=gi();
    for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=1;j<=n;j++) f[i][j]=Inf;
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i][i]=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
	int x=gi(),y=gi(),z=gi();
	f[x][y]=f[y][x]=z;num[x][y]=num[y][x]=1;
    }
    for(int k=1;k<=n;k++)
	for(int i=1;i<=n;i++)
	    for(int j=1;j<=n;j++){
		if(k!=i&&k!=j&&i!=j){
		    if(f[i][j]>f[i][k]+f[k][j]) f[i][j]=f[i][k]+f[k][j],num[i][j]=0;
		    if(f[i][j]==f[i][k]+f[k][j])num[i][j]+=num[i][k]*num[k][j];
		 }
	    }
    for(int k=1;k<=n;k++)
	for(int i=1;i<=n;i++)
	    for(int j=1;j<=n;j++){
		if(k!=i&&k!=j&&i!=j){
		    if(f[i][j]==f[i][k]+f[k][j])
			ans[k]+=num[i][k]*num[k][j]/num[i][j];
		}
	    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
	printf("%.3f\n",ans[i]);
    }
}

 

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