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bzoj 1492: [NOI2007]货币兑换Cash

2024-09-07 17:15:34   215人阅读

Description

小Y最近在一家金券交易所工作。该金券交易所只发行交易两种金券：A纪念券（以下简称A券）和 B纪念券（以下
简称B券）。每个持有金券的顾客都有一个自己的帐户。金券的数目可以是一个实数。每天随着市场的起伏波动，
两种金券都有自己当时的价值，即每一单位金券当天可以兑换的人民币数目。我们记录第 K 天中 A券 和 B券 的
价值分别为 AK 和 BK（元/单位金券）。为了方便顾客，金券交易所提供了一种非常方便的交易方式：比例交易法
。比例交易法分为两个方面：（a）卖出金券：顾客提供一个 [0,100] 内的实数 OP 作为卖出比例，其意义为：将
 OP% 的 A券和 OP% 的 B券 以当时的价值兑换为人民币；（b）买入金券：顾客支付 IP 元人民币，交易所将会兑
换给用户总价值为 IP 的金券，并且，满足提供给顾客的A券和B券的比例在第 K 天恰好为 RateK；例如，假定接
下来 3 天内的 Ak、Bk、RateK 的变化分别为：
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假定在第一天时，用户手中有 100元 人民币但是没有任何金券。用户可以执行以下的操作：
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注意到，同一天内可以进行多次操作。小Y是一个很有经济头脑的员工，通过较长时间的运作和行情测算，他已经
知道了未来N天内的A券和B券的价值以及Rate。他还希望能够计算出来，如果开始时拥有S元钱，那么N天后最多能
够获得多少元钱。

Input

输入第一行两个正整数N、S，分别表示小Y能预知的天数以及初始时拥有的钱数。接下来N行，第K行三个实数AK、B
K、RateK，意义如题目中所述。对于100%的测试数据，满足：0<AK≤10；0<BK≤10；0<RateK≤100；MaxProfit≤1
0^9。
【提示】
1.输入文件可能很大，请采用快速的读入方式。
2.必然存在一种最优的买卖方案满足：
每次买进操作使用完所有的人民币；
每次卖出操作卖出所有的金券。

Output

只有一个实数MaxProfit，表示第N天的操作结束时能够获得的最大的金钱数目。答案保留3位小数。

Sample Input

3 100
1 1 1
1 2 2
2 2 3

Sample Output

225.000

HINT

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Source

 

这其实是一道大火题,是CDQ分治的发明题 Orz,Orz,Orz

蒟蒻如我连一个单调都做不出,而这个题就真的实在玩蛇皮了

题目提示解题法:

必然存在一种最优的买卖方案满足：
每次买进操作使用完所有的人民币；
每次卖出操作卖出所有的金券。
 
好的有了这句话之后,暴力n^2就变得很水了
f[i]=max(f[i-1],a[j]*ak[i]+b[j]*bk[i])
注意一天是即可以买入又可以卖出
其中:
numa*ak+numb*bk=f[k];
numa=numb*rk;
numb*rk*ak+numb*bk=f[k];
numb*(rk*ak+bk)=f[k];
numb=f[k]/(rk*ak+bk);
所以暴力就打完了,60分
// MADE BY QT666
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<set>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<ctime>
#define lson num<<1
#define rson num<<1|1
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=100050;
double f[N],a[N],b[N],ak[N],bk[N],rk[N],S;
int n;
int main(){
	scanf("%d",&n);scanf("%lf",&S);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%lf%lf%lf",&ak[i],&bk[i],&rk[i]);
	}
	f[0]=S;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		f[i]=f[i-1];
		for(int j=1;j<i;j++){
			b[j]=f[j]/(rk[j]*ak[j]+bk[j]);a[j]=b[j]*rk[j];
			f[i]=max(f[i],a[j]*ak[i]+b[j]*bk[i]);
			}
		}
	printf("%.3f",f[n]);
}

 

bzoj 1492: [NOI2007]货币兑换Cash


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