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[BZOJ 1492][NOI2007]货币兑换Cash（CDQ分治+斜率优化Dp）
Description
小Y最近在一家金券交易所工作。该金券交易所只发行交易两种金券：A纪念券（以下简称A券）和 B纪念券（以下
简称B券）。每个持有金券的顾客都有一个自己的帐户。金券的数目可以是一个实数。每天随着市场的起伏波动，
两种金券都有自己当时的价值，即每一单位金券当天可以兑换的人民币数目。我们记录第 K 天中 A券 和 B券 的
价值分别为 AK 和 BK（元/单位金券）。为了方便顾客，金券交易所提供了一种非常方便的交易方式：比例交易法
。比例交易法分为两个方面：（a）卖出金券：顾客提供一个 [0,100] 内的实数 OP 作为卖出比例，其意义为：将
OP% 的 A券和 OP% 的 B券 以当时的价值兑换为人民币；（b）买入金券：顾客支付 IP 元人民币，交易所将会兑
换给用户总价值为 IP 的金券，并且，满足提供给顾客的A券和B券的比例在第 K 天恰好为 RateK；例如，假定接
下来 3 天内的 Ak、Bk、RateK 的变化分别为：
假定在第一天时，用户手中有 100元 人民币但是没有任何金券。用户可以执行以下的操作：
注意到，同一天内可以进行多次操作。小Y是一个很有经济头脑的员工，通过较长时间的运作和行情测算，他已经
知道了未来N天内的A券和B券的价值以及Rate。他还希望能够计算出来，如果开始时拥有S元钱，那么N天后最多能
够获得多少元钱。
Solution
论文题啦…
CDQ分治看起来比平衡树维护凸包要友好的多…
#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<algorithm>#define MAXN 100005#define eps 1e-9const double INF=1e100;using namespace std;int n,s,stack[MAXN],top;double a[MAXN],b[MAXN],R[MAXN],f[MAXN];struct Node{ double s,x,y; int id; bool operator < (const Node& x) const {return s<x.s;}}data[MAXN],t[MAXN];double slope(int i,int j){ if(fabs(data[j].x-data[i].x)<eps)return data[j].y>data[i].y?INF:-INF; return (data[j].y-data[i].y)/(data[j].x-data[i].x);}void merge(int l,int r){ if(l==r)return; int mid=(l+r)>>1; int i=l,j=mid+1,k=l; while(i<=mid&&j<=r) { if(data[i].x<data[j].x)t[k++]=data[i++]; else t[k++]=data[j++]; } while(i<=mid)t[k++]=data[i++]; while(j<=r)t[k++]=data[j++]; for(int i=l;i<=r;i++)data[i]=t[i];}void solve(int l,int r){ if(l==r) { f[l]=max(f[l],f[l-1]); data[l].y=f[l]/(R[l]*a[l]+b[l]); data[l].x=data[l].y*R[l]; return; } int mid=(l+r)>>1;for(int i=l,j=mid+1,k=l;k<=r;k++) if(data[k].id<=mid)t[i++]=data[k]; else t[j++]=data[k]; for(int i=l;i<=r;i++)data[i]=t[i]; solve(l,mid); top=0; for(int i=l;i<=mid;i++) { while(top>1&&slope(stack[top-1],stack[top])<eps+slope(stack[top],i)) top--; stack[++top]=i; } for(int i=mid+1;i<=r;i++) { while(top>1&&data[i].s+eps>slope(stack[top-1],stack[top])) top--; f[data[i].id]=max(f[data[i].id],data[stack[top]].x*a[data[i].id]+data[stack[top]].y*b[data[i].id]); } solve(mid+1,r); merge(l,r);}int main(){ scanf("%d%lf",&n,&f[0]); for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%lf%lf%lf",&a[i],&b[i],&R[i]); data[i].id=i,data[i].s=-a[i]/b[i]; } sort(data+1,data+1+n); solve(1,n); printf("%.3lf\n",f[n]); return 0;}
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