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求解圆圈中最后剩下的数字
一，问题描述
将 0，1，2....n-1 一共n个数字排成一个圆圈。从数字0开始每次从这个圆圈里面删除第m个数字( 1=<m<=n， 比如第1个数字为0)。求出这个圆圈里面最后剩下的那个数字。
二，问题分析
使用java.util.LinkedList类保存这N个数字，并调用 remove(int index)方法来执行删除链表中指定位置的元素。
问题的关键是：如何找到链表中 每次待删除的元素的位置。一共有下面三种方法：
第一种方式是对链表进行遍历，第二种方式是模拟链表的遍历（但是不对链表进行真正的遍历），第三种方式是：直接用公式（这其实是一个约瑟夫环问题，有现成的公式来求解）。
本文记录第二种方法的实现。
三，代码分析
1 public int lastNumber(int[] arr, int m){ 2 if(arr == null || arr.length == 0 || m <= 0 || m > arr.length) 3 throw new IllegalArgumentException();// illegal arguments 4 5 LinkedList<Integer> cirList = new LinkedList<>(); 6 //init 7 for (int ele : arr) { 8 cirList.add(ele); 9 }10 11 int nextPosition = m - 1;12 while(cirList.size() > 1)13 {14 cirList.remove(nextPosition);15 nextPosition = nextIndex(cirList, nextPosition, m);16 }17 return cirList.get(0);18 }
1）第2-3行，检测参数是否合法。第7-8行进行初始化：即将所有的元素添加到链表中，这表明程序的空间复杂度为O(N)
2）第11行表示当前待删除的元素 在 链表中的位置。初始时为m-1，表示删除链表中的第 m 个元素。(因为链表下标是从0开始的嘛)
3）12行while循环，当链表中的元素个数还是大于1时，表示：还要继续删除。第14行删除第m个元素，第15行获取下一个待删除的元素(从题意上理解:还是环中的“第m个”元素)
那问题的关键是：如何获取下一个元素？当删除了一个元素后，链表的长度是变了的（减少了1），而且始终要将链表视为一个”环“，这样第 m 个元素才有意义（尤其是 m 大于 当前链表中的元素个数的时候）。
1 private int nextIndex(LinkedList<Integer> cirList, int currentPosition, int m){ 2 int next = -1;//下一个待删除的元素索引 3 if(currentPosition >= cirList.size())//当已删除的结点刚好是链表中的最后一个结点 4 currentPosition = 0; 5 int len = cirList.size(); 6 int last = len - currentPosition;//链表中后面还可以移动的节点个数 7 if(last < m)//链表中后面还可以移动的节点个数 小于 m 时，需要返回到表头去 8 { 9 int remain = m - last;10 //再从表头移动 remain个元素11 12 //如果需要跳过的元素个数 大于 链表中已有的元素个数13 while(remain > len){14 remain = remain - len;15 }16 next = remain - 1;//substract 1 because index start from zero17 }else{18 next = currentPosition + m - 1;19 }20 return next;21 }
实现“获取下一个待删除的元素索引” 的总体思路是：根据上一次删除链表中的元素的索引，求出从该索引到链表的表尾有多少个元素？ 这是第6行代码的功能。
然后第7行if语句判断，后面还可以移动的元素个数是否小于m，若小于m，说明还需要再返回到表头去，再跳过若干个元素才是环中的第m个元素。
当然，求解下一个待删除的元素可能有一些细节问题：比如第 13-14行，它描述的情景是：m很大，经过若干次删除之后，当前链表中的元素很少 的情况。
四，完整代码实现---(只测试了部分 测试用例，不保证完全正确)
import java.util.LinkedList;public class LastNumberInCircle { public int lastNumber(int[] arr, int m){ if(arr == null || arr.length == 0 || m <= 0 || m > arr.length) throw new IllegalArgumentException();// illegal arguments LinkedList<Integer> cirList = new LinkedList<>();//模拟一个环形链表 //init for (int ele : arr) { cirList.add(ele); } int nextPosition = m - 1; while(cirList.size() > 1) { cirList.remove(nextPosition); nextPosition = nextIndex(cirList, nextPosition, m); } return cirList.get(0); } private int nextIndex(LinkedList<Integer> cirList, int currentPosition, int m){ int next = -1;//下一个待删除的元素索引 if(currentPosition >= cirList.size())//当已删除的结点刚好是链表中的最后一个结点 currentPosition = 0; int len = cirList.size(); int last = len - currentPosition;//链表中后面还可以移动的节点个数 if(last < m)//链表中后面还可以移动的节点个数 小于 m 时，需要返回到表头去 { int remain = m - last; //再从表头移动 remain个元素 //如果需要跳过的元素个数 大于 链表中已有的元素个数 while(remain > len){ remain = remain - len; } next = remain - 1;//substract 1 because index start from zero }else{ next = currentPosition + m - 1; } return next; } //hapjin test public static void main(String[] args) { LastNumberInCircle obj = new LastNumberInCircle(); int len = 5; int m = 3; int[] arr = new int[len]; for(int i = 0; i < len; i++)//init arr[i] = i; assert len >= m; int last = obj.lastNumber(arr, m); System.out.println(last); }}
求解圆圈中最后剩下的数字