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Robot(hdu5673)

2024-08-15 13:43:55   212人阅读

Robot

Accepts: 92
Submissions: 188
Time Limit: 12000/6000 MS (Java/Others)
Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)
问题描述
有一个机器人位于坐标原点上。每秒钟机器人都可以向右移到一个单位距离，或者在原地不动。如果机器人的当前位置在原点右侧，它同样可以向左移动单位距离。一系列的移动（左移，右移，原地不动）定义为一个路径。问有多少种不同的路径，使得nnn秒后机器人仍然位于坐标原点？答案可能很大，只需输出答案对1,000,000,0071,000,000,0071,000,000,007的模。
输入描述
输入包含多组数据. 第一行有一个整数T(1≤T≤100)T (1\leq T\leq 100)T(1≤T≤100), 表示测试数据的组数. 对于每组数据:输入一个整数 n(1≤n≤1,000,000)n (1\leq n\leq 1,000,000)n(1≤n≤1,000,000)。
输出描述
对于每组数据，输出一个整数
输入样例
3124
输出样例
129
思路：默慈金数

在一个网格上，若限定每步只能向右移动一格，可以右上，右下，

横向，向右，并禁止移动到技术分享以下的地方，则以这种走法移动技术分享步从技术分享到技术分享的可能形成的路径的总数

为技术分享的默慈金数。如下图示

 

         技术分享

 

默慈金数满足如下递推式： 技术分享
可以将点的过程想象成上图，那么就是一个很裸的默慈金数；
 1 #include<stdio.h> 2 #include<algorithm> 3 #include<iostream> 4 #include<string.h> 5 #include<queue> 6 #include<set> 7 #include<math.h> 8 #include<map> 9 const int N =1e9+7;10 using namespace std;11 typedef long long LL;12 LL quick(LL n,LL m,LL mod);13 LL M[1000005];14 int main(void)15 {16     M[1] = 1;M[0] = 1;int i;17     for(i = 2;i <= 1000000;i++)18     {19        LL x = (2*i+1)*M[i-1]%N;20        LL y = (3*i-3)*M[i-2]%N;21        x = (x+y)%N;22        y = i+2;23        LL ni = quick(y,N-2,N);24        //printf("%lld\n",ni);25        M[i] = x*ni%N;26     }27     int T;28     scanf("%d",&T);29     while(T--)30     {31         int n;32         scanf("%d",&n);33         printf("%lld\n",M[n]);34     }35     return 0;36 }37 LL quick(LL n,LL m,LL mod)38 {39     n%=mod;40     LL ask = 1;41     while(m)42     {43         if(m&1)44             ask = ask*n%mod;45         n = n*n%mod;46         m>>=1;47     }48     return ask;49 }
 
 
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