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正数阶乘结尾0的个数

2024-07-07 18:16:37   225人阅读

题目：对任意输入的正整数N，编写C程序求N!的尾部连续0的个数，并指出计算复杂度。如：18！＝6402373705728000，尾部连续0的个数是3。　　（不用考虑数值超出计算机整数界限的问题）。

刚看到这道题，脑子中一闪而过的肯定是最原始的方法，但是仔细看看题目，不考虑超出计算机整数边界的问题。显然如果数据过大，求阶乘本身就是个复杂的计算，然后再找结果尾数为0的个数。

1、这个问题当然有简便的方法，我们这样思考，结尾0的个数，就是乘积是10的倍数，因子中有多少个10 就有多少个零，10再次分解就可以得到了2x5的组合。也就是阶乘中含有多少个2x5就有多少个尾数为0。

2， 我们在想像以下，在一个阶乘数的因子中，分解质因数之后，2的个数肯定大于5的个数，注意这里是阶乘数所以才可以有这个定论，要是个普通数字结果肯定不是这样的。所以问题又可以简化到求出阶乘数的因子中有多少个为5的因子。

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    > File Name: zeronum.c
    > Author: Jason
    > Created Time: 2014年06月09日 星期一 23时14分46秒
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#include<stdio.h>

int countFive(int n)
{
    int i, ans = 0;
    for(i = 5; i <= n; i++)
    {
        int j = i;
        while(j%5==0)
        {
            ans++;
            j /= 5;
        }
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    printf("%d\n",countFive(n));
    return 0;
}

 


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