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poj1654-Area

题目大意:给你n个点,按顺序可围成一个封闭的多边形,求多边形面积。

算法:计算几何(之点线面运算)

解析:叉积P1^P2:x1*y2-x2*x2

        它的绝对值的几何意义是点(0,0),P1,P2,P1+P2 这四个点所围成的平行四边形(特殊时或是一条线)

        若向量P1在向量P2的顺指针方向,则叉积为正;逆时针方向时,叉积为负;共线时,叉积为0。

        所以原点,P1,P2 所围的三角形面积为½(P1^P2),所有相邻的点可以作类似操作。

        又因为此题多边形的变首尾相连,

    所以推导出Σ½(Pi^Pi+1

 

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