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算法5-2:红黑树
红黑树就是将二三树表示成二叉树的形式,极大地简化了算法。
红黑树的基本思想就是将二三树中的三节点表示成两个二节点,而这两个二节点之间使用红色的连接,普通连接使用黑色的连接。
红黑树中的每个节点都有以下性质:
没有一个节点同时拥有两个红连接
每个空节点到根节点路径上黑色连接的数量都是相同的
红连接只会出现在左边
下图展示了二三树和红黑树的等价表示
查找操作
与普通的二叉树查找树的算法一致,忽略节点的颜色即可。
旋转操作
有时候会出现下图红连接在右侧的情况。这时候就需要通过左旋操作,使其符合红黑树的性质。
下图展示了旋转之后的样子
代码如下:
private Node rotateLeft(Node node) { Node right = node.right; node.right = right.left; right.left = node; int color = right.color; right.color = node.color; node.color = color; return right; }
有时候也会用到右旋操作。右旋操作的目的是为了方便某些操作,等操作结束之后再通过左旋恢复原样。
翻转操作
有时候会出现下图这种双重红连接的情况,这种情况对应的就是二三树中的四节点。此时之需要改变父节点的颜色即可。这种操作叫做翻转操作。
下图是变化之后的图
代码如下:
private Node flipColor(Node node) { node.color = RED; node.left.color = BLACK; node.right.color = BLACK; return node; }
插入操作
在红黑树中进行插入操作时,与普通的二叉查找树一样。每次新增一个子节点时,需要将新增的节点标记成红色。再通过旋转、翻转操作,维持红黑树的性质。
每次插入之后,需要执行以下步骤:
如果右子节点是红色的,左子节点是黑色的,执行左旋操作
如果左子节点和它的子节点都是红的,执行右旋操作
如果两个子节点都是红色的,执行翻转操作
代码如下:
private Node put(Node node, Key key, Value value) { // 创建一个新的红色的节点 if(node == null) { return new Node(key, value, RED); } // 定位到需要插入的节点 int compare = key.compareTo(node.key); if(compare < 0) { node.left = put(node.left, key, value); } else if(compare > 0) { node.right = put(node.right, key, value); } else { node.value = http://www.mamicode.com/node.value;>
性能
红黑树的插入、查找、删除操作的复杂度均为logN。
完整代码
public class RedBlackTree<Key extends Comparable<Key>, Value> { private static final int RED = 1; private static final int BLACK = 0; private class Node { Key key; Value value; Node left; Node right; int color; Node(Key key, Value value, int color) { this.key = key; this.value = http://www.mamicode.com/value;>
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