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算法5-2:红黑树

红黑树就是将二三树表示成二叉树的形式,极大地简化了算法。


红黑树的基本思想就是将二三树中的三节点表示成两个二节点,而这两个二节点之间使用红色的连接,普通连接使用黑色的连接。


红黑树中的每个节点都有以下性质:

  • 没有一个节点同时拥有两个红连接

  • 每个空节点到根节点路径上黑色连接的数量都是相同的

  • 红连接只会出现在左边


下图展示了二三树和红黑树的等价表示


查找操作


与普通的二叉树查找树的算法一致,忽略节点的颜色即可。


旋转操作


有时候会出现下图红连接在右侧的情况。这时候就需要通过左旋操作,使其符合红黑树的性质。


下图展示了旋转之后的样子



代码如下:

private Node rotateLeft(Node node) {
    Node right = node.right;
    node.right = right.left;
    right.left = node;
    int color = right.color;
    right.color = node.color;
    node.color = color;
    return right;
}


有时候也会用到右旋操作。右旋操作的目的是为了方便某些操作,等操作结束之后再通过左旋恢复原样。


翻转操作


有时候会出现下图这种双重红连接的情况,这种情况对应的就是二三树中的四节点。此时之需要改变父节点的颜色即可。这种操作叫做翻转操作。



下图是变化之后的图


代码如下:

private Node flipColor(Node node) {
    node.color = RED;
    node.left.color = BLACK;
    node.right.color = BLACK;
    return node;
}


插入操作


在红黑树中进行插入操作时,与普通的二叉查找树一样。每次新增一个子节点时,需要将新增的节点标记成红色。再通过旋转、翻转操作,维持红黑树的性质。


每次插入之后,需要执行以下步骤:

  • 如果右子节点是红色的,左子节点是黑色的,执行左旋操作

  • 如果左子节点和它的子节点都是红的,执行右旋操作

  • 如果两个子节点都是红色的,执行翻转操作


代码如下:

private Node put(Node node, Key key, Value value) {
    // 创建一个新的红色的节点
    if(node == null) {
        return new Node(key, value, RED);
    }
 
    // 定位到需要插入的节点
    int compare = key.compareTo(node.key);
    if(compare < 0) {
        node.left = put(node.left, key, value);
    } else if(compare > 0) {
        node.right = put(node.right, key, value);
    } else {
        node.value = http://www.mamicode.com/node.value;>


性能


红黑树的插入、查找、删除操作的复杂度均为logN。


完整代码

public class RedBlackTree<Key extends Comparable<Key>, Value> {
    private static final int RED = 1;
    private static final int BLACK = 0;
 
    private class Node {
        Key key;
        Value value;
        Node left;
        Node right;
        int color;
 
        Node(Key key, Value value, int color) {
            this.key = key;
            this.value = http://www.mamicode.com/value;>