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【BZOJ4443】[Scoi2015]小凸玩矩阵 二分+二分图最大匹配
【BZOJ4443】[Scoi2015]小凸玩矩阵
Description
小凸和小方是好朋友,小方给小凸一个N*M(N<=M)的矩阵A,要求小秃从其中选出N个数,其中任意两个数字不能在同一行或同一列,现小凸想知道选出来的N个数中第K大的数字的最小值是多少。
Input
第一行给出三个整数N,M,K
接下来N行,每行M个数字,用来描述这个矩阵
Output
如题
Sample Input
3 4 2
1 5 6 6
8 3 4 3
6 8 6 3
1 5 6 6
8 3 4 3
6 8 6 3
Sample Output
3
HINT
1<=K<=N<=M<=250,1<=矩阵元素<=10^9
题解:因为求第k大的最小值,我们采用二分
第k大=第n-k+1小
所以我们二分出第k大的值mid后,只需要满足有n-k+1个符合条件的数字≤mid就行了,这个直接用二分图最大匹配来搞就行
#include <cstdio>#include <iostream>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;int n,m,k,cnt;int map[260][260],from[260],head[260],next[260*260],to[260*260],p[260*260],vis[260];int dfs(int x){ for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i]) { if(!vis[to[i]]) { vis[to[i]]=1; if(!from[to[i]]||dfs(from[to[i]])) { from[to[i]]=x; return 1; } } } return 0;}void add(int a,int b){ to[cnt]=b,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;}int check(int sta){ int i,j,ans=0; memset(head,-1,sizeof(head)); cnt=0; for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=m;j++) if(map[i][j]<=sta) add(i,j); memset(from,0,sizeof(from)); for(i=1;i<=n;i++) { memset(vis,0,sizeof(vis)); ans+=dfs(i); } return ans>=k;}int main(){ scanf("%d%d%d",&n,&m,&k),k=n-k+1; int i,j; for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&map[i][j]),p[++p[0]]=map[i][j]; sort(p+1,p+p[0]+1); int l=k,r=p[0]+1,mid; while(l<r) { mid=l+r>>1; if(check(p[mid])) r=mid; else l=mid+1; } printf("%d\n",p[r]); return 0;}
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