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整数划分优化，时间复杂度O(n*sqrt(n))
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将N分为若干个不同整数的和，有多少种不同的划分方式，例如：n = 6，{6} {1,5} {2,4} {1,2,3}，共4种。由于数据较大，输出Mod 10^9 + 7的结果即可。
Input
输入1个数N(1 <= N <= 50000)。
Output
输出划分的数量Mod 10^9 + 7。
Input示例
6
Output示例
4
常见的方法是行不通的，这里dp[i][j]表示的是j个数字和为i的情况
dp[i][j] = dp[i - j][j - 1] + dp[i - j][j]
我的理解是：既然j个数字和为i，那么每个数字减去1，总共减去j即dp[i-j][x],再考虑x的情况，因为因为j个数字中可能出现1也可能不出现1，但是不可能出现多个1，所以x的情况为j-1或者j。
#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<string> #include<algorithm> #include<iostream> #include<cmath> #include<queue> #include<map> #include<set> #define ll long long #define max(x,y) (x)>(y)?(x):(y) #define min(x,y) (x)>(y)?(y):(x) #define cls(name,x) memset(name,x,sizeof(name)) using namespace std; const int inf=1<<28; const int maxn=50010; const int maxm=1e2+10; const int mod=1e9+7; int dp[maxn][400]; int maxlen(int x)//最大长度 { int ans=sqrt(x*2); if(ans*(ans+1)<=2*x) return ans; else return ans-1; } int main() { //freopen("in.txt","r",stdin); int n; while(~scanf("%d",&n)) { cls(dp,0); for(int i=1;i<=n;i++) dp[i][1]=1; for(int i=2;i<=n;i++) { int maxj=maxlen(i); for(int j=1;j<=maxj;j++) { dp[i][j]=(dp[i-j][j-1]+dp[i-j][j])%mod; } } int ans=0; for(int i=1;i<=maxlen(n);i++) ans=(ans+dp[n][i])%mod; printf("%d\n",ans); } return 0; }
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