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SPFA(Bellman-Ford队列优化)

原理:队列+松弛操作

将源点加入队尾,每一步读取队头顶点u,并将队头顶点u出队(记得消除标记);将与点u相连的所有点v进行松弛操作,如果能更新距离(即令d[v]变小),那么就更新,另外,如果点v没有在队列中(打个标记),那么要将点v入队,如果已经在队列中了,那么就不用入队

以此循环,直到队空为止就完成了单源最短路的求解

判断有无负环:

如果某个点进入队列的次数超过N次则存在负环

/****************************************************************************************************                            最短路—Bellman-Ford算法队列优化(SPFA)邻接表                         将边权替换为概率,相加改为相乘,最短距离改为最大概率                        ********************************************************************************************************/#include<cstdio>#include<queue> #define maxint 99999999#define maxn 10005#define eps 1e-8using namespace std;struct Edge{    int next,to;    double power;}e[maxn*6];//保存边double  dist[maxn];// 结点到源点最小距离(最大概率) int ed[maxn];//邻接表 int n,m,source=1,c[maxn];// 结点数,边数,源点,记录进队次数 bool vis[maxn];//判断是否在队列中 queue<int> q;void in(){// 初始化图    scanf("%d%d",&n,&m);// 输入结点数,边数    for(int i=1;i<=n;i++)dist[i]=0;//初始化刚开始距离为最大(概率为最小)    dist[source]=1;//到源点最小距离为0(概率为1)    int x,j;     for(int i=1;i<=m;i++){        j=i<<1;        scanf("%d%d%lf",&x,&e[j].to,&e[j].power);e[j].power/=100;        e[j].next=ed[x];ed[x]=j;        e[j+1].to=x;e[j+1].next=ed[e[j].to];ed[e[j].to]=j+1;e[j+1].power=e[j].power;    }}bool SPFA(int s){    q.push(s);vis[s]=1,c[s]=1;    while(!q.empty()){        int x=q.front();q.pop();vis[x]=0;        int i=ed[x];        while(i){            int j=e[i].to;            if(dist[x]*e[i].power-eps>dist[j]){                dist[j]=dist[x]*e[i].power;//松弛                 vis[j]=1;//标记                 c[j]++;q.push(j);//入队                if(c[j]>n)return 0;//有负环             }            i=e[i].next;        }    }    return 1;}int Perseverance(){    freopen("toura.in","r",stdin);    freopen("toura.out","w",stdout);    in();    if(SPFA(1))        printf("%.6lf",dist[n]*100);    return 0;}int comeon=Perseverance();int main(){    return 0;}

 

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