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HDU2059 龟兔赛跑 【DP】

2024-07-28 23:37:05   217人阅读

龟兔赛跑

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 11540    Accepted Submission(s): 4337


Problem Description
据说在很久很久以前，可怜的兔子经历了人生中最大的打击——赛跑输给乌龟后，心中郁闷，发誓要报仇雪恨，于是躲进了杭州下沙某农业园卧薪尝胆潜心修炼，终于练成了绝技，能够毫不休息得以恒定的速度(VR m/s)一直跑。兔子一直想找机会好好得教训一下乌龟，以雪前耻。
最近正值HDU举办50周年校庆，社会各大名流齐聚下沙，兔子也趁此机会向乌龟发起挑战。虽然乌龟深知获胜希望不大，不过迫于舆论压力，只能接受挑战。
比赛是设在一条笔直的道路上，长度为L米，规则很简单，谁先到达终点谁就算获胜。
无奈乌龟自从上次获胜以后，成了名龟，被一些八卦杂志称为“动物界的刘翔”，广告不断，手头也有了不少积蓄。为了能够再赢兔子，乌龟不惜花下血本买了最先进的武器——“"小飞鸽"牌电动车。这辆车在有电的情况下能够以VT1 m/s的速度“飞驰”，可惜电池容量有限，每次充满电最多只能行驶C米的距离，以后就只能用脚来蹬了，乌龟用脚蹬时的速度为VT2 m/s。更过分的是，乌龟竟然在跑道上修建了很多很多（N个)的供电站，供自己给电动车充电。其中，每次充电需要花费T秒钟的时间。当然，乌龟经过一个充电站的时候可以选择去或不去充电。
比赛马上开始了，兔子和带着充满电的电动车的乌龟并列站在起跑线上。你的任务就是写个程序，判断乌龟用最佳的方案进军时，能不能赢了一直以恒定速度奔跑的兔子。
 

Input
本题目包含多组测试，请处理到文件结束。每个测试包括四行：
第一行是一个整数L代表跑道的总长度
第二行包含三个整数N，C，T，分别表示充电站的个数，电动车冲满电以后能行驶的距离以及每次充电所需要的时间
第三行也是三个整数VR，VT1，VT2，分别表示兔子跑步的速度，乌龟开电动车的速度，乌龟脚蹬电动车的速度
第四行包含了N(N<=100)个整数p1,p2...pn,分别表示各个充电站离跑道起点的距离，其中0<p1<p2<...<pn<L
其中每个数都在32位整型范围之内。
 

Output
当乌龟有可能赢的时候输出一行 “What a pity rabbit!"。否则输出一行"Good job,rabbit!";
题目数据保证不会出现乌龟和兔子同时到达的情况。
 

Sample Input
100
3 20 5
5 8 2
10 40 60
100
3 60 5
5 8 2
10 40 60
 

Sample Output
Good job,rabbit!
What a pity rabbit!
 

Author
linle
 

Source
校庆杯Warm Up 

这题开始想着用贪心解，将终点作为最后一个充电站，dp[i]表示到达第i个充电站的最短用时，dp[i] = min(不在i-1处充电, 在i-1处充电)，但是这个思路是错的，这样得到的解看似最优，实际上到达第i个充电站的最短时间并不是只受第i-1个充电站的充与不充决定，还受之前的充电站决定，这样一来就不满足贪心的条件了。然后换了下思路，让dp[i]表示以第i个加油站作为最终加油站时乌龟到达终点的用时，在内部添加一个gotime作为出发时间点，toend表示起点到终点的用时，这样一来，到达第i个充电站的最短用时就能够求出来了，其到终点的用时也是固定的，最终得出答案。第二种思路优于第一种思路的地方是到达第i个充电站的用时的得出考虑到前面所有的充电站，而不仅仅是跟其相邻的前一个充电站，这样得出的解才是真正的最优解。

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define maxn 105
#define inf 0x3f3f3f3f

struct Node {
	double goTime, toEnd;
} dp[maxn]; // dp[i]表示以第i个加油站作为最终加油站的用时
int arr[maxn], L, n, c, t, vr, vt1, vt2;

double min(double a, double b) {
	return a < b ? a : b;
}

double calTime(int dist) {
	if(dist <= c) return (double)dist / vt1;
	return (double)(dist-c) / vt2 + (double)c / vt1;
}

int main() {
	// freopen("stdin.txt", "r", stdin);
	double ans;
	while(~scanf("%d", &L)) {
		scanf("%d%d%d", &n, &c, &t);
		scanf("%d%d%d", &vr, &vt1, &vt2);
		for(int i = 1; i <= n; ++i)
			scanf("%d", &arr[i]);
		arr[0] = 0; arr[n+1] = L;
		dp[0].goTime = 0.0;
		ans = dp[0].toEnd = dp[0].goTime + calTime(arr[n+1] - arr[0]);
		for(int i = 1; i <= n; ++i) {
			dp[i].goTime = inf;
			for(int j = 0; j < i; ++j) {
				dp[i].goTime = min(dp[i].goTime, dp[j].goTime
				 	+ calTime(arr[i] - arr[j]));
			}
			dp[i].toEnd = (dp[i].goTime += t) + calTime(arr[n+1] - arr[i]);
			ans = min(ans, dp[i].toEnd);
		}
		if(ans < (double)L / vr) printf("What a pity rabbit!\n");
		else printf("Good job,rabbit!\n");
	}
	return 0;
}


HDU2059 龟兔赛跑 【DP】


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