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[vijos1892]树上的最大匹配（树形DP）
题目：https://vijos.org/p/1892
分析：（100分其实用到各种c++优化，没什么实际意义，所以弄70就可以了）
题目很简单，很容易想出用树形DP，但是求方案数的时候，满满都是细节……，本渣考试时候就跪了……只能膜拜神犇代码……
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 //#include <algorithm> 4 5 using namespace std; 6 7 typedef long long LL; 8 9 const int MaxN = 1500010;10 11 struct Node{12 int v;13 Node *nxt;14 }pool[MaxN << 1],*tail=pool,*g[MaxN];15 16 int n;17 LL m;18 LL h[MaxN][2];19 int fa[MaxN],f[MaxN][2];20 LL pre[MaxN],suf[MaxN];21 22 inline void make_edge(int u,int v){23 tail->v=v;tail->nxt=g[u];g[u]=tail++;24 tail->v=u;tail->nxt=g[v];g[v]=tail++;25 }26 27 inline int max(int a,int b){return a>b ? a : b;}28 void dp(){29 static int q[MaxN],l,r;30 memset(fa,0xff,sizeof(fa));31 for(fa[q[l=r=0]=1]=0;l<=r;l++)32 for(Node *p=g[q[l]];p;p=p->nxt) if(!~fa[p->v])33 fa[q[++r]=p->v]=q[l];34 for(int i=r;i>=0;i--){35 int u=q[i];36 int maxt=0xc0c0c0c0;37 int cnt=0,j;38 f[u][0]=0,f[u][1]=0;39 h[u][0]=1,h[u][1]=0;40 for(Node *p=g[u];p;p=p->nxt) if(p->v!=fa[u]){41 LL dt=0;42 f[u][0]+=max(f[p->v][0],f[p->v][1]);43 f[u][1]+=max(f[p->v][0],f[p->v][1]);44 maxt=max(maxt,f[p->v][0]+1-max(f[p->v][0],f[p->v][1]));45 46 if(f[p->v][0]>f[p->v][1]) dt=h[p->v][0];47 else if(f[p->v][0]<f[p->v][1]) dt=h[p->v][1];48 else dt=(h[p->v][0]+h[p->v][1])%m;49 pre[++cnt]=dt;suf[cnt]=dt;50 (h[u][0]*=dt)%=m;51 }52 pre[0]=suf[cnt+1]=1;53 for(int i=1;i<=cnt;i++) (pre[i]*=pre[i-1])%=m;54 for(int i=cnt;i;i--) (suf[i]*=suf[i+1])%=m;55 f[u][1]+=maxt;56 j=1;57 for(Node *p=g[u];p;p=p->nxt) if(p->v!=fa[u]){58 if(f[p->v][0]+1-max(f[p->v][0],f[p->v][1])==maxt)59 (h[u][1]+=pre[j-1]*suf[j+1]%m*h[p->v][0]%m)%=m;60 j++;61 }62 }63 if(f[1][0]==f[1][1]) printf("%d\n%lld\n",f[1][0],(h[1][0]+h[1][1])%m);64 else if(f[1][0]>f[1][1]) printf("%d\n%lld\n",f[1][0],h[1][0]);65 else printf("%d\n%lld\n",f[1][1],h[1][1]);66 }67 int main()68 {69 scanf("%d",&n);70 for(int i=1;i<n;i++){71 int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);72 make_edge(u,v);73 }74 scanf("%lld",&m);75 dp();76 return 0;77 }
细节反思：
1、求f和求g的过程可以一块写，思路比较清晰一点
2、求g[u][1]的时候的技巧：
本渣只能想到先求所有的乘积，然后再枚举每一个位置的，除掉，因为取模只能求逆
但此神犇的做法很厉害：
先在求f的过程中把u的每个子节点的最优值记下来保存在数组中，并记下来u往叶子节点连边能得到的最大增值maxt
然后把记最优值的数组从前往后累乘得到pre，从后往前乘得到suf
然后对于每次枚举的连边的子节点i，首先判断连i所能得到的增值是否为maxt，如果是那么增加的方案数也就确定了：pre[i-1]*suf[i+1]*g[i][0]
细节方面真的很重要……
[vijos1892]树上的最大匹配（树形DP）
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