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vijos 1313 金明的预算方案 树形DP

描述

金明今天很开心,家里购置的新房就要领钥匙了,新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是,妈妈昨天对他说:“你的房间需要购买哪些物品,怎么布置,你说了算,只要不超过N元钱就行”。今天一早,金明就开始做预算了,他把想买的物品分为两类:主件与附件,附件是从属于某个主件的,下表就是一些主件与附件的例子:
主件 附件
电脑 打印机,扫描仪
书柜 图书
书桌 台灯,文具
工作椅 无
如果要买归类为附件的物品,必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多,肯定会超过妈妈限定的N元。于是,他把每件物品规定了一个重要度,分为5等:用整数1~5表示,第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格(都是10元的整数倍)。他希望在不超过N元(可以等于N元)的前提下,使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j],重要度为w[j],共选中了k件物品,编号依次为j1,j2,……,jk,则所求的总和为:v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。(其中*为乘号)请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

格式

输入格式

输入文件的第1行,为两个正整数,用一个空格隔开:
N m 
其中N(<32000)表示总钱数,m(<60)为希望购买物品的个数。)
从第2行到第m+1行,第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据,每行有3个非负整数
v p q
(其中v表示该物品的价格(v<10000),p表示该物品的重要度(1~5),q表示该物品是主件还是附件。如果q=0,表示该物品为主件,如果q>0,表示该物品为附件,q是所属主件的编号)

输出格式

输出文件只有一个正整数,为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值
(<200000)。

样例1

样例输入1[复制]

1000 5800 2 0400 5 1300 5 1400 3 0500 2 0

样例输出1[复制]

2200

限制

1s

 

题意:某些物品需要购买前置物品才能买的背包。

思路:由于附件最多只有两样,那么很容易想到4种转移方向。那么就直接化成01背包了。也可以用树形DP的解法。

/** @Date    : 2016-12-10-19.25  * @Author  : Lweleth (SoungEarlf@gmail.com)  * @Link    : https://github.com/  * @Version :  */#include<bits/stdc++.h>#define LL long long#define PII pair#define MP(x, y) make_pair((x),(y))#define fi first#define se second#define PB(x) push_back((x))#define MMG(x) memset((x), -1,sizeof(x))#define MMF(x) memset((x),0,sizeof(x))#define MMI(x) memset((x), INF, sizeof(x))using namespace std;const int INF = 0x3f3f3f3f;const int N = 1e5+20;const double eps = 1e-8;int n, m;int v[N], p[N], q[N];int dp[80][35000];void tDP_dfs(int rt, int c){    if(c > 0)    {        for(int i = 1; i <= m; i++)        {            if(q[i] == rt)            {                for(int j = 0; j <= c - v[i]; j++)//背包                    dp[i][j] = dp[rt][j] + v[i] * p[i];                tDP_dfs(i, c - v[i]);//子树进行传递                for(int j = 0; j <= c; j++)//                    if(j >= v[i])                        dp[rt][j] = max(dp[rt][j], dp[i][j - v[i]]);            }        }    }}int main(){    cin >> n >> m;    for(int i = 1; i <= m; i++)    {        scanf("%d%d%d", v + i, p + i, q + i);    }    MMF(dp);    tDP_dfs(0, n);    printf("%d\n", dp[0][n]);    return 0;}

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