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LuoGu1064-金明的预算方案(依赖背包 || 分组背包)

题目描述

金明今天很开心,家里购置的新房就要领钥匙了,新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是,妈妈昨天对他说:“你的房间需要购买哪些物品,怎么布置,你说了算,只要不超过N元钱就行”。今天一早,金明就开始做预算了,他把想买的物品分为两类:主件与附件,附件是从属于某个主件的,下表就是一些主件与附件的例子:

主件 附件

电脑 打印机,扫描仪

书柜 图书

书桌 台灯,文具

工作椅

如果要买归类为附件的物品,必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多,肯定会超过妈妈限定的N元。于是,他把每件物品规定了一个重要度,分为5等:用整数1~5表示,第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格(都是10元的整数倍)。他希望在不超过N元(可以等于N元)的前提下,使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j],重要度为w[j],共选中了k件物品,编号依次为j1,j2,……,jk,则所求的总和为:

v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。(其中*为乘号)

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入输出格式

输入格式:

输入的第1行,为两个正整数,用一个空格隔开:

N m (其中N(<32000)表示总钱数,m(<60)为希望购买物品的个数。)

从第2行到第m+1行,第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据,每行有3个非负整数

v p q (其中v表示该物品的价格(v<10000),p表示该物品的重要度(1~5),q表示该物品是主件还是附件。如果q=0,表示该物品为主件,如果q>0,表示该物品为附件,q是所属主件的编号)

输出格式:

输出只有一个正整数,为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值(<200000)。

输入输出样例

输入样例#1:

1000 5

800 2 0

400 5 1

300 5 1

400 3 0

500 2 0

输出样例#1:

2200

思路:

依赖背包,然后附件啥的比较少,所以可以转化为分组背包,然后变成01背包:

方案1:主件

方案2:主件 + 附件1

方案3:主件 + 附件2

方案4:主件 + 附件1 + 附件2

代码:

技术分享
 1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 static const int maxn = 32010; 4 int n , m; 5 int is_fujian[66] = {0}; 6 int group[66][3] = {0}; 7 int bag[66] = {0}; 8 int value[66] = {0}; 9 int dp[maxn] = {0};10 int main()11 {12     scanf("%d%d" , &n , &m);13     int q;14     for(int i = 1 ; i <= m ; ++i)15     {16         scanf("%d%d%d" , &bag[i] , &value[i] , &q);17         value[i] = bag[i] * value[i];18         if(q)19         {20             is_fujian[i] = 1;21             !group[q][1] ? group[q][1] = i : group[q][2] = i;22         }23 24     }25     for(int i = 1 ; i <=m ; ++i)26     {27         for(int j = n ; j >= bag[i] ; --j)28         {29             if(!is_fujian[i])30             {31                 dp[j] = max(dp[j] , dp[j - bag[i]] + value[i]);32                 if(bag[i] + bag[group[i][1]] <= j)  dp[j] = max(dp[j] , dp[j - bag[i] - bag[group[i][1]]] + value[i] + value[group[i][1]]);33                 if(bag[i] + bag[group[i][2]] <= j)  dp[j] = max(dp[j] , dp[j - bag[i] - bag[group[i][2]]] + value[i] + value[group[i][2]]);34                 if(bag[i] + bag[group[i][1]] + bag[group[i][2]] <= j)   dp[j] = max(dp[j] , dp[j - bag[i] - bag[group[i][1]] - bag[group[i][2]]] + value[i] + value[group[i][1]] + value[group[i][2]]);35             }36         }37     }38     int ans = 0;39     for(int i = 0 ; i <= n ; ++i)40         ans = max(ans , dp[i]);41     printf("%d\n" , ans);42 }
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