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背包方案
对于一个给定了背包容量、物品费用、物品间相互关系(分组、依赖等)的背包问题,
除了再给定每个物品的价值后求可得到的最大价值外,还可以得到装满背包或将背包装至某一指定容量的方案总数。
对于这类改变问法的问题,一般只需将状态转移方程中的max改成sum即可。
例如若每件物品均是01背包中的物品,
转移方程即为f[i][v]=sum{f[i-1][v],f[i-1][v-w[i]]+c[i]},初始条件f[0][0]=1。
【例8】、货币系统
【问题描述】
给你一个n种面值的货币系统,求组成面值为m的货币有多少种方案。样例:设n=3,m=10,要求输入和输出的格式如下:
【样例输入】money.in
3 10 //3种面值组成面值为10的方案
1 //面值1
2 //面值2
5 //面值5
【样例输出】money.out
10 //有10种方案
参考程序
解法一
设f[i]表示面值为j的最大方案数,若f[j-k*a[i]]!=0,则f[j]+f[j-k*a[i]]当1<=i<=n,m>=j>=a[i],1<=k<=j/a[i]
代码
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<algorithm> using namespace std; Int n,m; Int a[1001]; Long long f[10001]; int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); f[0]=1; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=m;j>=a[i];j--) for(int k=1;k<=j/a[i ];k++) f[i]+=f[i-k*a[i]]; printf("%lld",f[m]); return 0; }
解法二
设f[j]表示面值为j的最大方案数,如果f[j-k*a[i]]!=0,则f[j]=f[j-k*a[i]],1<=i<=n,m>=j>=a[i]。
代码
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<algorithm> using namespace std; int n,m; int a[1001]; long long f[10001]; int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); f[0]=1; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=a[i];j<=m;j++) f[j]+=f[j-a[i]]; printf("%lld",f[m]); return 0; }
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