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HDU 3507 Print Article（斜率优化DP）

2024-07-03 06:43:48   231人阅读

题目链接

题意 ： 一篇文章有n个单词，如果每行打印k个单词，那这行的花费是，问你怎么安排能够得到最小花费，输出最小花费。

思路 ： 一开始想的简单了以为是背包，后来才知道是斜率优化DP，然后看了网上的资料，看得还挺懂的，不过我觉得如果以后真遇到斜率DP，要推起来肯定不简单。。。。。

网上资料1

网上资料2

 1 #include <iostream>
 2 #include <stdio.h>
 3 
 4 using namespace std;
 5 
 6 int q[500005],dp[500005],sum[500005] ;
 7 int head,tail,m,n ;
 8 
 9 // dp[i]= min{ dp[j]+M+(sum[i]-sum[j])^2 };
10 int getDP(int i,int j)
11 {
12     return dp[j] + m + (sum[i]-sum[j]) * (sum[i]-sum[j]) ;
13 }
14 int getUP(int j,int k)//求yj-yk
15 {
16     return dp[j]+sum[j]*sum[j]-(dp[k]+sum[k]*sum[k]) ;
17 }
18 int getDOWM(int j,int k)//求xj-xk
19 {
20     return 2*sum[j]-2*sum[k] ;
21 }
22 
23 int main()
24 {
25     while(~scanf("%d %d",&n,&m))
26     {
27         for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
28             scanf("%d",&sum[i]) ;
29         sum[0] = dp[0] = 0 ;
30         for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
31             sum[i] += sum[i-1] ;
32         head = tail= 0 ;
33         q[tail++] = 0 ;
34         for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
35         {
36             //如果满足g[j,k]=yj-jk/xj-xk<sum[i]代表这j的决策比k的决策要更优,所以k可以直接淘汰了。
37             while(head+1 < tail && getUP(q[head+1],q[head]) <= sum[i] * getDOWM(q[head+1],q[head]))
38             head++ ;
39             dp[i] = getDP(i,q[head]) ;
40             //g[i,j]<g[j,k]，那么j点便永远不可能成为最优解，可以直接将它踢出我们的最优解集。
41             while(head+1 < tail && getUP(i,q[tail-1]) * getDOWM(q[tail-1],q[tail-2]) <= getUP(q[tail-1],q[tail-2]) * getDOWM(i,q[tail-1]))
42                 tail-- ;
43             q[tail++] = i ;
44         }
45         printf("%d\n",dp[n]) ;
46     }
47     return 0;
48 }
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