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hdu 4521 小明系列问题——小明序列 （LIS变形）

2024-07-28 09:35:55   213人阅读

小明系列问题——小明序列

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Problem Description
　　大家都知道小明最喜欢研究跟序列有关的问题了，可是也就因为这样，小明几乎已经玩遍各种序列问题了。可怜的小明苦苦地在各大网站上寻找着新的序列问题，可是找来找去都是自己早已研究过的序列。小明想既然找不到，那就自己来发明一个新的序列问题吧！小明想啊想，终于想出了一个新的序列问题，他欣喜若狂，因为是自己想出来的，于是将其新序列问题命名为“小明序列”。

　　提起小明序列，他给出的定义是这样的：
　　①首先定义S为一个有序序列，S={ A1 , A2 , A3 , ... , An }，n为元素个数 ；
　　②然后定义Sub为S中取出的一个子序列，Sub={ Ai1 , Ai2 , Ai3 , ... , Aim }，m为元素个数 ；
　　③其中Sub满足 Ai1 < Ai2 < Ai3 < ... < Aij-1 < Aij < Aij+1 < ... < Aim ；
　　④同时Sub满足对于任意相连的两个Aij-1与Aij都有 ij - ij-1 > d (1 < j <= m， d为给定的整数)；
　　⑤显然满足这样的Sub子序列会有许许多多，而在取出的这些子序列Sub中，元素个数最多的称为“小明序列”(即m最大的一个Sub子序列)。
　　例如：序列S={2,1,3,4} ，其中d=1；
　　可得“小明序列”的m=2。即Sub={2,3}或者{2,4}或者{1,4}都是“小明序列”。

　　当小明发明了“小明序列”那一刻,情绪非常激动，以至于头脑凌乱，于是他想请你来帮他算算在给定的S序列以及整数d的情况下，“小明序列”中的元素需要多少个呢？
 

Input
　　输入数据多组，处理到文件结束;
　　输入的第一行为两个正整数 n 和 d；(1<=n<=10^5 , 0<=d<=10^5)
　　输入的第二行为n个整数A1 , A2 , A3 , ... , An，表示S序列的n个元素。(0<=Ai<=10^5)
 

Output
　　请对每组数据输出“小明序列”中的元素需要多少个，每组测试数据输出一行。
 

Sample Input
2 0
1 2
5 1
3 4 5 1 2
5 2
3 4 5 1 2
 

Sample Output
2
2
1
 


一个求最长上升子序列变形的问题，限制条件要求相邻两项的下标差值必须大于d。

c[]数组存储当前可用的值。


#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 100005
const int inf=0x1f1f1f1f;
int a[N],c[N],dp[N];
int n,d;
int findd(int x)
{
    int l,r,mid;
    l=0;
    r=n-1;
    while(l<=r)
    {
        mid=(l+r)>>1;
        if(c[mid]<x)
            l=mid+1;
        else
            r=mid-1;
    }
    return l;
}
int solve()
{
    int i,j,ans=0;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        dp[i]=findd(a[i]);
        ans=max(ans,dp[i]);
        j=i-d;
        if(j>=0&&c[dp[j]]>a[j])
            c[dp[j]]=a[j];
    }
    return ans;
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&d)!=-1)
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            c[i]=inf;
        }
        printf("%d\n",solve()+1);
    }
    return 0;
}


hdu 4521 小明系列问题——小明序列 （LIS变形）


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