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HDU - 4521 小明系列问题――小明序列 (存在间隔的LIS)

2024-07-24 00:40:04   218人阅读

Description

　　大家都知道小明最喜欢研究跟序列有关的问题了，可是也就因为这样，小明几乎已经玩遍各种序列问题了。可怜的小明苦苦地在各大网站上寻找着新的序列问题，可是找来找去都是自己早已研究过的序列。小明想既然找不到，那就自己来发明一个新的序列问题吧！小明想啊想，终于想出了一个新的序列问题，他欣喜若狂，因为是自己想出来的，于是将其新序列问题命名为“小明序列”。

　　提起小明序列，他给出的定义是这样的：
　　①首先定义S为一个有序序列，S={ A1 , A2 , A3 , ... , An }，n为元素个数 ；
　　②然后定义Sub为S中取出的一个子序列，Sub={ Ai1 , Ai2 , Ai3 , ... , Aim }，m为元素个数 ；
　　③其中Sub满足 Ai1 < Ai2 < Ai3 < ... < Aij-1 < Aij < Aij+1 < ... < Aim ；
　　④同时Sub满足对于任意相连的两个Aij-1与Aij都有 ij - ij-1 > d (1 < j <= m， d为给定的整数)；
　　⑤显然满足这样的Sub子序列会有许许多多，而在取出的这些子序列Sub中，元素个数最多的称为“小明序列”(即m最大的一个Sub子序列)。
　　例如：序列S={2,1,3,4} ，其中d=1；
　　可得“小明序列”的m=2。即Sub={2,3}或者{2,4}或者{1,4}都是“小明序列”。

　　当小明发明了“小明序列”那一刻,情绪非常激动，以至于头脑凌乱，于是他想请你来帮他算算在给定的S序列以及整数d的情况下，“小明序列”中的元素需要多少个呢？
 

Input

　　输入数据多组，处理到文件结束;
　　输入的第一行为两个正整数 n 和 d；(1<=n<=10^5 , 0<=d<=10^5)
　　输入的第二行为n个整数A1 , A2 , A3 , ... , An，表示S序列的n个元素。(0<=Ai<=10^5)
 

Output

　　请对每组数据输出“小明序列”中的元素需要多少个，每组测试数据输出一行。
 

Sample Input

 2 0
1 2
5 1
3 4 5 1 2
5 2
3 4 5 1 2
 

Sample Output

 2
2
1思路：我觉得挺费神的一道题，与以往的O(nlogn)LIS不一样，每次我们处理到第i个元素的时候，才去处理第i-d的数，判断是否放进队列里面
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
const int maxn = 100005;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

int n, d;
int seq[maxn], num[maxn];
int dp[maxn];

int main() {
	while (scanf("%d%d", &n, &d) != EOF) {
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			scanf("%d", &seq[i]);
		
		for (int i = 0; i <= n+1; i++)
			num[i] = inf;
		memset(dp, 0, sizeof(dp));

		int ans = 0;
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			int k = lower_bound(num, num+n, seq[i]) - num;
			dp[i] = k;
			ans = max(ans, dp[i]+1);
			int j = i - d;
			if (j > 0) {
				int tmp = dp[j];
				num[tmp] = min(num[tmp], seq[j]);
			}
		}
		
		printf("%d\n", ans);
	}
	return 0;
}

 

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