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bzoj 2733: [HNOI2012]永无乡 离线+主席树

2024-07-28 08:49:35   225人阅读

2733: [HNOI2012]永无乡

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Description

永无乡包含 n 座岛，编号从 1 到 n，每座岛都有自己的独一无二的重要度，按照重要度可 以将这 n 座岛排名，名次用 1 到 n 来表示。某些岛之间由巨大的桥连接，通过桥可以从一个岛 到达另一个岛。如果从岛 a 出发经过若干座（含 0 座）桥可以到达岛 b，则称岛 a 和岛 b 是连 通的。现在有两种操作：B x y 表示在岛 x 与岛 y 之间修建一座新桥。Q x k 表示询问当前与岛 x连通的所有岛中第 k 重要的是哪座岛，即所有与岛 x 连通的岛中重要度排名第 k 小的岛是哪 座，请你输出那个岛的编号。 
 

Input

输入文件第一行是用空格隔开的两个正整数 n 和 m，分别 表示岛的个数以及一开始存在的桥数。接下来的一行是用空格隔开的 n 个数，依次描述从岛 1 到岛 n 的重要度排名。随后的 m 行每行是用空格隔开的两个正整数 ai 和 bi，表示一开始就存 在一座连接岛 ai 和岛 bi 的桥。后面剩下的部分描述操作，该部分的第一行是一个正整数 q， 表示一共有 q 个操作，接下来的 q 行依次描述每个操作，操作的格式如上所述，以大写字母 Q 或B 开始，后面跟两个不超过 n 的正整数，字母与数字以及两个数字之间用空格隔开。 对于 20%的数据 n≤1000,q≤1000 
 
对于 100%的数据 n≤100000,m≤n，q≤300000 
 

Output

对于每个 Q x k 操作都要依次输出一行，其中包含一个整数，表 示所询问岛屿的编号。如果该岛屿不存在，则输出-1。 
 

Sample Input

5 1
4 3 2 5 1
1 2
7
Q 3 2
Q 2 1
B 2 3
B 1 5
Q 2 1
Q 2 4
Q 2 3

Sample Output

-1
2
5
1
2
 
　　orz，这道题居然有nlogn的算法，现将所有合并操作模拟一遍，每次加一个虚拟父节点，建出一棵树，然后求出这棵树叶子节点的dfs序，每次询问就等于询问dfs序下的区间第k大，主席书。。。。
　　这种方法的确很恶心。。。
　　另：看清楚数据范围啊！
#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;#define MAXN 210000#define MAXV 210000#define MAXE 420000#define MAXT 4010000#define MAXQ 310000int n,m;int vv[MAXN];int avv[MAXN];struct Edge{        int np,val;        Edge *next;}E[MAXE],*V[MAXV];int tope=-1;void addedge(int x,int y){        //cout<<"Add: "<<x<<" "<<y<<endl;        E[++tope].np=y;        E[tope].next=V[x];        V[x]=&E[tope];}int uf[MAXN];int topn;int get_fa(int now){        return (uf[now]==now)?now:(uf[now]=get_fa(uf[now]));}int comb(int x,int y){        x=get_fa(x);        y=get_fa(y);        if (x==y)return false;        topn++;//        addedge(x,topn);        addedge(topn,x);//        addedge(y,topn);        addedge(topn,y);        uf[x]=topn;        uf[y]=topn;        uf[topn]=topn;        return topn;}struct qur_t{        int x,y;        int val;        char opt;}qur[MAXQ];int q[MAXN],topq;int fa[MAXN];int siz[MAXN];int pos[MAXN];int sub_s[MAXN],sub_t[MAXN];void bfs(int rt){        int head=-1,tail=0;        Edge *ne;        int now;        int i;        q[0]=rt;        while (head<tail)        {                now=q[++head];                for (ne=V[now];ne;ne=ne->next)                {                        fa[ne->np]=now;                        q[++tail]=ne->np;                }        }        topq=tail;        for (i=topq;i>=0;i--)        {                siz[q[i]]=V[q[i]]==0;                for (ne=V[q[i]];ne;ne=ne->next)                {                        siz[q[i]]+=siz[ne->np];                }        }        pos[rt]=1;        int x;        for (i=0;i<=topq;i++)        {                now=q[i];                x=pos[now];                sub_s[now]=x;                for(ne=V[now];ne;ne=ne->next)                {                        pos[ne->np]=x;                        x+=siz[ne->np];                }                x+=V[now]==0;                sub_t[now]=x-1;                if (V[now])pos[now]=-1;        }}struct sgt_node{        int lch,rch,sum;}sgt[MAXT];int root[MAXN];int topt=0;void Add_val(int base,int &now,int l,int r,int pos,int v){        now=++topt;        sgt[now]=sgt[base];        if (l==r)        {                sgt[now].sum+=v;                return ;        }        if (pos<=((l+r)>>1))        {                Add_val(sgt[base].lch,sgt[now].lch,l,(l+r)>>1,pos,v);        }else        {                Add_val(sgt[base].rch,sgt[now].rch,((l+r)>>1)+1,r,pos,v);        }        sgt[now].sum=sgt[sgt[now].lch].sum+sgt[sgt[now].rch].sum;}int Qry_kth(int lt,int rt,int rk){        lt=root[lt-1];        rt=root[rt];        if (sgt[rt].sum-sgt[lt].sum<rk)return -1;        int l,r,mid;        l=1,r=n;        while (l!=r)        {                mid=(l+r)>>1;                if (sgt[sgt[rt].lch].sum-sgt[sgt[lt].lch].sum<rk)                {                        rk-=sgt[sgt[rt].lch].sum-sgt[sgt[lt].lch].sum;                        rt=sgt[rt].rch;                        lt=sgt[lt].rch;                        l=mid+1;                }else                {                        rt=sgt[rt].lch;                        lt=sgt[lt].lch;                        r=mid;                }        }        return avv[l];}int v2[MAXN];int bb[MAXN][2];int main(){        freopen("input.txt","r",stdin);//        freopen("output.txt","w",stdout);        int i,j,k,x,y,z;        scanf("%d%d",&n,&m);        for (i=0;i<=n;i++)uf[i]=i;        for (i=0;i<n;i++)        {                scanf("%d",&vv[i+1]);                avv[vv[i+1]]=i+1;        }        topn=n;        for (i=0;i<m;i++)        {                scanf("%d%d",&x,&y);                bb[i][0]=x;                bb[i][1]=y;                comb(x,y);        }        int q;        scanf("%d\n",&q);        char opt;        for (i=0;i<q;i++)        {                scanf("%c%d%d\n",&qur[i].opt,&qur[i].x,&qur[i].y);                if (qur[i].opt==‘B‘)                        qur[i].val=comb(qur[i].x,qur[i].y);        }        topn++;        uf[topn]=topn;        for (i=1;i<=n;i++)        {                if (get_fa(i)!=topn)                {                        addedge(topn,get_fa(i));                        uf[get_fa(i)]=topn;                }        }        bfs(topn);        for (i=1;i<=n;i++)        {                v2[pos[i]]=vv[i];        }        for (i=1;i<=n;i++)        {                Add_val(root[i-1],root[i],1,n,v2[i],1);        }        topn=n;        for (i=0;i<=n;i++)                uf[i]=i;        //cout<<"---------------------------------------------"<<endl;        for (i=0;i<m;i++)        {                comb(bb[i][0],bb[i][1]);        }        for (i=0;i<q;i++)        {                if (qur[i].opt==‘Q‘)                {                        printf("%d\n",Qry_kth(sub_s[get_fa(qur[i].x)],sub_t[get_fa(qur[i].x)],qur[i].y));                }else                {                        comb(qur[i].x,qur[i].y);                }        }        return 0;}

 

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