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bzoj 2733: [HNOI2012]永无乡
Description
永无乡包含 n 座岛,编号从 1 到 n,每座岛都有自己的独一无二的重要度,按照重要度可 以将这 n 座岛排名,名次用 1 到 n 来表示。某些岛之间由巨大的桥连接,通过桥可以从一个岛 到达另一个岛。如果从岛 a 出发经过若干座(含 0 座)桥可以到达岛 b,则称岛 a 和岛 b 是连 通的。现在有两种操作:B x y 表示在岛 x 与岛 y 之间修建一座新桥。Q x k 表示询问当前与岛 x连通的所有岛中第 k 重要的是哪座岛,即所有与岛 x 连通的岛中重要度排名第 k 小的岛是哪 座,请你输出那个岛的编号。
Input
输入文件第一行是用空格隔开的两个正整数 n 和 m,分别 表示岛的个数以及一开始存在的桥数。接下来的一行是用空格隔开的 n 个数,依次描述从岛 1 到岛 n 的重要度排名。随后的 m 行每行是用空格隔开的两个正整数 ai 和 bi,表示一开始就存 在一座连接岛 ai 和岛 bi 的桥。后面剩下的部分描述操作,该部分的第一行是一个正整数 q, 表示一共有 q 个操作,接下来的 q 行依次描述每个操作,操作的格式如上所述,以大写字母 Q 或B 开始,后面跟两个不超过 n 的正整数,字母与数字以及两个数字之间用空格隔开。 对于 20%的数据 n≤1000,q≤1000
对于 100%的数据 n≤100000,m≤n,q≤300000
Output
对于每个 Q x k 操作都要依次输出一行,其中包含一个整数,表 示所询问岛屿的编号。如果该岛屿不存在,则输出-1。
Sample Input
4 3 2 5 1
1 2
7
Q 3 2
Q 2 1
B 2 3
B 1 5
Q 2 1
Q 2 4
Q 2 3
Sample Output
2
5
1
2
HINT
Source
给定一些连通块,然后要么合并两个连通块,要么查询连通块中的k值
原来这就是传说中的启发式合并???
直接按照直觉暴力合并,每次合并,size小的大小至少会翻倍,然后不会再分裂所以复杂度是对的?
然后假设这样是对的,那么我们可以用主席树动态开节点的那套理论,然后查询k值的话就是在值域线段树上跑一跑就可以了
Make It Private // MADE BY QT666 #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #include<iostream> #include<cstring> using namespace std; typedef long long ll; const int N=100050; int sum[N*20],fa[N],sz,ls[N*20],rs[N*20],rt[N*20],n,m,q,val[N],id[N]; char ch[N]; int find(int x) { if(x!=fa[x]) fa[x]=find(fa[x]); return fa[x]; } void insert(int &x,int l,int r,int v){ if(!x) x=++sz; if(l==r){sum[x]++;return;} int mid=(l+r)>>1; if(v<=mid) insert(ls[x],l,mid,v); else insert(rs[x],mid+1,r,v); sum[x]=sum[ls[x]]+sum[rs[x]]; } int merge(int x,int y){ if(!x||!y) return x+y; ls[y]=merge(ls[x],ls[y]); rs[y]=merge(rs[x],rs[y]); sum[y]=sum[ls[y]]+sum[rs[y]]; return y; } int query(int x,int l,int r,int k){ if(l==r){return l;} int mid=(l+r)>>1; if(sum[ls[x]]>=k) return query(ls[x],l,mid,k); else return query(rs[x],mid+1,r,k-sum[ls[x]]); } int main(){ scanf("%d%d",&n,&m);int u,v; for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&val[i]),id[val[i]]=i,fa[i]=i; for(int i=1;i<=m;i++){ scanf("%d%d",&u,&v); int x=find(u),y=find(v); if(x!=y) fa[x]=y; } for(int i=1;i<=n;i++) insert(rt[find(i)],1,n,val[i]); scanf("%d",&q); for(int i=1;i<=q;i++){ scanf("%s",ch+1); if(ch[1]==‘Q‘){ int x,k;scanf("%d%d",&x,&k); int g=find(x); if(sum[rt[g]]<k) puts("-1"); else printf("%d\n",id[query(rt[g],1,n,k)]); } else{ int x,y;scanf("%d%d",&x,&y); int X=find(x),Y=find(y); if(X!=Y){ if(sum[rt[X]]>sum[rt[Y]]) swap(X,Y); rt[Y]=merge(rt[X],rt[Y]);fa[X]=Y; } } } return 0; }
bzoj 2733: [HNOI2012]永无乡