（注：本文的相关叙述和图片摘自《数据结构与算法分析新视角》(周幸妮等)，因此本文只是我的一个复习记录，详细的论述请参考该书。）

1. 最大（小）堆

　　对于一个完全二叉树来说，如果所有的结点（叶子结点除外）的值都大于（小于）其左右孩子结点的值，那么这个完全二叉树就被成为一个大（小）根堆。如下图所示。按照堆的定义可以发现，堆顶结点（二叉树的根结点）一定对应整个序列中的最大（小）记录。这样一来，可以设计一种排序思路，每次将堆的堆顶记录输出，同时调整剩余的记录，使它们从新排成一个堆。重复这个过程，就能最终得到一个有序的序列，完成排序的过程，这种方法称之为堆排序。

　　因此，对于堆排序来说，主要有两个问题：

• 一个无序序列的所有记录如何排列成一个堆？
• 在输出了堆顶记录后，如何将剩下的记录再排成一个堆？

2. 堆排序

• 由无序序列生成堆

　　以序列{49,38,65,97,76,13,27,49,55,04}为例，介绍生成最小堆的思路。我们知道一棵完全二叉树的最后一个非叶子结点的索引为[n/2]，因此在本例中，选择第5个记录{76}作为初始筛选点。首先比较{76}与其左右孩子结点记录的大小，并按照筛选的结果进行交换，因此得到下图2的结果。接下来对倒数第二个非叶子结点进行处理，结果如下图3所示。重复这个步骤，可以得到一个结构完整的最小堆，如下图4所示。

                                          (1)序列直接构成完全二叉树       (2)一次筛选之后的完全二叉树      (3)二次筛选之后的完全二叉树

(4)经过多次筛选之后的最小堆

• 堆排序

　　以序列{13,38,27,49,76,65,49,97}为例，介绍堆排序的思路。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　          初始堆                                              输出堆顶元素后的情形

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　最后一个记录暂放于堆顶                                      一次调整之后的情形

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  二次调整之后的情况                                输出记录{27}之后再排成一个堆

 　　重复上述步骤，最终就可以生成一个有序序列。

最大（小）堆和堆排序简介