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堆排序和建立最大堆
堆是完全二叉树的结构，因此对于一个有n个节点的堆，高度为O(logn)。
最大堆：堆中的最大元素存放在根节点的位置。
除了根节点，其他每个节点的值最多与其父节点的值一样大。也就是任意一个子树中包含的所有节点的值都不大于树根节点的值。
堆中节点的位置编号都是确定的，根节点编号为1，每一层从左到右依次编号。由堆是完全二叉树，可以知道当堆中某个节点的编号为i时，如果这个节点有左右子树，那么左子树的节点编号为2*i,右子树的节点编号为2*i+1（当然这是在根节点编号为1的情况时）。
并且有n个节点的堆中叶子节点的编号为从n/2+1~n。因为假设节点n/2+1不是叶子节点，那么它的左子节点编号(n/2+1)*2=n+1，而节点总共只有n个。完全二叉树的叶子节点只出现在最下面两层。最下层的叶子集中在左边，倒数二层的叶子集中在右边。
维护最大堆函数MAX_HEAPWEIHU(A，i)，假定节点i的左右子树已经是最大堆。那么维护堆时，先比较i节点的值与左右节点值的大小，将三个数中的最大值交换到根节点的位置。假设根节点i与左子节点的值交换了，那么左子树就要再次调用MAX_HEAPWEIHU(A，2*i)，判断左子树还是不是最大堆，如果是则结束，否则继续调用进行维护。因此调用MAX_HEAPWEIHU(A，i)的时间复杂度为O(logn)。
heapfy(int a[],int i,int heapsize){ int largest=i; int left=2*i-1; int right=2*i; if(left<heapsize && a[i]<a[left]) largest=left; if(right<heapsize && a[largest]<a[right]) largest=right; if(largest!=i) { swap(a[i],a[largest]); heapfy(a,largest); }}
建立最大堆：将A[1,n]数组转换为最大堆。因为最大堆为完全二叉树结构，因此A[n/2+1],……,A[n]是最大堆的叶子节点。每个叶子节点本身就是一个最大堆，所以我们就要从A[n/2]~A[1]逐步维护这个最底层的最大堆（调用MAX_HEAPWEIHU(A，i)维护）。
void buildheap(int a[],int len){ for(int i=len/2-1;i>=0;i--) heapfy(a,i,len);}
堆排序：先建立一个最大堆。然后将最大堆的A[1]与A[n]交换，然后从堆中去掉这个节点n，通过减少A.heap_size的值来实现。剩余的节点中，新的根节点可能违背了最大堆的性质，因此需要调用MAX_HEAPWEIHU(A，1)来维护最大堆。
void sortheap(int a[],int len){ for(int i=n-1;i>=0;i--) { swap(a[0],a[i]); heapfy(a,0,i); }}
#include<iostream>using namespace std;void heapfy(int a[],int index,int heapsize){ int left=index*2+1; int right=left+1; int largest=index; if(left<heapsize&&a[index]<a[left]) largest=left; if(right<heapsize&&a[largest]<a[right]) largest=right; if(largest!=index) { swap(a[index],a[largest]); heapfy(a,largest,heapsize); }}void heapsort(int a[],int len){ for(int i=len/2-1;i>=0;i--) { heapfy(a,i,len); } for(int i=len-1;i>=0;i--) { swap(a[i],a[0]); heapfy(a,0,i); }}int main(){ int a[10]={9,3,4,5,1,8,0,2,7,6}; heapsort(a,10); }
堆排序和建立最大堆