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堆排序
1、堆的特点
- 是完全二叉树:除了树的最后一层结点不需要是满的,其他的每一层从左到右都完全是满的。
- 通常采用数组实现
- 堆中的每一个结点都满足堆的条件,也就是说每一个结点的关键字都大于等于(或小于等于)这个结点的子节点的关键字
堆节点的访问:
对于给定的某个结点的下标 i,
- 它的父节点的下标为floor((i-1) / 2)
- 它的左子节点的下标为2 * i + 1
- 它的右子节点的下标为2 * i + 2
堆排序算法思想
将待排序的序列构造成一个大顶堆。此时,整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与堆数组的末尾元素交换,此时末尾元素就是最大值,然后将剩余的n-1个序列重新构造成一个堆,这样就会得到n个元素中的次最大值。如此反复执行,就能得到一个有序序列了。
/** * 时间复杂度O(NLogN), 空间复杂度O(1) * @author Wu * */public class HeapSort { private static int[] arr = new int[]{1,0}; public static void main(String[] args) { // 堆排 heapSort(arr); // 打印排序后的数组 print(arr); } private static void heapSort(int[] arr) { // 将待排序的序列构建成最大堆,从最后一个父节点开始 for(int i = arr.length / 2 - 1; i >= 0; i--) { buildMaxHeapify(arr, i, arr.length); } // 逐步将每个最大值的根节点与末尾元素交换,并且再调整二叉树,使其成为大顶堆 for(int i = arr.length - 1; i >= 0; i--) { // 将堆顶记录和当前未经排序子序列的最后一个记录交换 int tmp = arr[0]; arr[0] = arr[i]; arr[i] = tmp; buildMaxHeapify(arr, 0, i); // 交换之后,需要重新检查堆是否符合大顶堆,不符合则要调整 } } /** * 构建最大堆过程 * @param arr 原数组 * @param i 根节点序号 * @param length 数组长度 */ private static void buildMaxHeapify(int[] arr, int i, int length) { int largerChild; int top = arr[i]; while(i < length / 2) { // 只要i不在堆的最底层,也就是它只要至少还有一个子节点,就一直循环 int leftChild = 2 * i + 1; int rightChild = 2 * i + 2; // 找最大的子节(要考虑右子节点不存在的情况) if(rightChild < length && arr[rightChild] > arr[leftChild]) { largerChild = rightChild; } else { largerChild = leftChild; } // 交换根节点与子节点,使满足最大堆 if(top >= arr[largerChild]) { break; } arr[i] = arr[largerChild]; i = largerChild; } arr[i] = top; } private static void print(int[] arr) { for(int i = 0; i < arr.length; i++) { System.out.print(arr[i] + " "); } } }
堆排序
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