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堆排序

2024-07-13 17:19:35   227人阅读

二叉堆：

二叉堆是完全二叉树或者是近似完全二叉树。

二叉堆满足二个特性：

1．父结点的键值总是大于或等于（小于或等于）任何一个子节点的键值。

2．每个结点的左子树和右子树都是一个二叉堆（都是最大堆或最小堆）。

当父结点的键值总是大于或等于任何一个子节点的键值时为最大堆。当父结点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值时为最小堆

堆排序：
 由二叉堆的定义可知，堆顶元素（即二叉堆的根节点）一定为堆中的最大值或最小值，因此如果我们输出堆顶元素后，将剩余的元素再调整为二叉堆，继而再次输出堆顶元素，再将剩余的元素调整为二叉堆，反复执行该过程，这样便可输出一个有序序列，这个过程我们就叫做堆排序。
时间复杂度：O(N*logN)

实现：

/************************************************
堆排序
by Rowandjj
2014/7/23
************************************************/
#include<iostream>
using namespace std;
//数组arr,除了start位置上的元素不满足大顶堆的性质，
//其他元素均满足，此函数的作用是使数组从start到end都满足大顶堆的性质
void HeapAdjust(int arr[],int start,int end)
{
	int temp = arr[start];//记录不满足大顶堆性质的元素
	int i = start*2+1;//i为其左孩子序号
	while(i<=end)
	{
		if(i+1<=end && arr[i+1]>arr[i])//获取左右孩子较大的孩子的序号(如果有右孩子的话)
		{
			i++;
		}
		if(temp >= arr[i])//如果满足大顶堆性质那么无须操作
		{
			break;
		}
		arr[start] = arr[i];//否则最大的子节点向上移动，替换掉其父节点  
		start = i;//判断其子树是否满足大顶堆性质
		i = i*2+1;
	}
	arr[start] = temp;
}

void HeapSort(int arr[],int len)
{
	if(arr == NULL || len <= 0)
	{
		return;
	}
	int i;
	for(i = len/2-1; i >= 0; i--)//将无序数组构建成大顶堆，从第一个非叶子节点开始建堆
	{
		HeapAdjust(arr,i,len-1);		
	}
	for(i = len-1; i > 0; i--)//每次都将堆顶元素（最大元素）与堆尾元素互换，然后去掉堆尾元素，对其他元素进行建堆操作
	{
		int temp = arr[i];
		arr[i] = arr[0];
		arr[0] = temp;
		HeapAdjust(arr,0,i-1);
	}
}
int main()
{
	int arr[] = {6,1,3,1,5,4,2,7};
	HeapSort(arr,8);
	for(int i = 0; i < 8; i++)
	{
		cout<<arr[i]<<" ";
	}
	cout<<endl;
	return 0;
}


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