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并查集 专题 之 银河战舰的奇妙距离
看题目就知道这是NOI2002的Galaxy——银河英雄传说
题目如下:
银河英雄传说
描述 Description
公元五八○一年,地球居民迁移至金牛座α第二行星,在那里发表银河联邦创立宣言,同年改元为宇宙历元年,并开始向银河系深处拓展。
宇宙历七九九年,银河系的两大军事集团在巴米利恩星域爆发战争。泰山压顶集团派宇宙舰队司令莱因哈特率领十万余艘战舰出征,气吞山河集团点名将杨威利组织麾下三万艘战舰迎敌。
杨威利擅长排兵布阵,巧妙运用各种战术屡次以少胜多,难免恣生骄气。在这次决战中,他将巴米利恩星域战场划分成30000列,每列依次编号为1, 2, …, 30000。之后,他把自己的战舰也依次编号为1, 2, …, 30000,让第i号战舰处于第i列(i = 1, 2, …, 30000),形成“一字长蛇阵”,诱敌深入。这是初始阵形。当进犯之敌到达时,杨威利会多次发布合并指令,将大部分战舰集中在某几列上,实施密集攻击。合并指令为M i j,含义为让第i号战舰所在的整个战舰队列,作为一个整体(头在前尾在后)接至第j号战舰所在的战舰队列的尾部。显然战舰队列是由处于同一列的一个或多个战舰组成的。合并指令的执行结果会使队列增大。
然而,老谋深算的莱因哈特早已在战略上取得了主动。在交战中,他可以通过庞大的情报网络随时监听杨威利的舰队调动指令。
在杨威利发布指令调动舰队的同时,莱因哈特为了及时了解当前杨威利的战舰分布情况,也会发出一些询问指令:C i j。该指令意思是,询问电脑,杨威利的第i号战舰与第j号战舰当前是否在同一列中,如果在同一列中,那么它们之间布置有多少战舰。
作为一个资深的高级程序设计员,你被要求编写程序分析杨威利的指令,以及回答莱因哈特的询问。
最终的决战已经展开,银河的历史又翻过了一页……
宇宙历七九九年,银河系的两大军事集团在巴米利恩星域爆发战争。泰山压顶集团派宇宙舰队司令莱因哈特率领十万余艘战舰出征,气吞山河集团点名将杨威利组织麾下三万艘战舰迎敌。
杨威利擅长排兵布阵,巧妙运用各种战术屡次以少胜多,难免恣生骄气。在这次决战中,他将巴米利恩星域战场划分成30000列,每列依次编号为1, 2, …, 30000。之后,他把自己的战舰也依次编号为1, 2, …, 30000,让第i号战舰处于第i列(i = 1, 2, …, 30000),形成“一字长蛇阵”,诱敌深入。这是初始阵形。当进犯之敌到达时,杨威利会多次发布合并指令,将大部分战舰集中在某几列上,实施密集攻击。合并指令为M i j,含义为让第i号战舰所在的整个战舰队列,作为一个整体(头在前尾在后)接至第j号战舰所在的战舰队列的尾部。显然战舰队列是由处于同一列的一个或多个战舰组成的。合并指令的执行结果会使队列增大。
然而,老谋深算的莱因哈特早已在战略上取得了主动。在交战中,他可以通过庞大的情报网络随时监听杨威利的舰队调动指令。
在杨威利发布指令调动舰队的同时,莱因哈特为了及时了解当前杨威利的战舰分布情况,也会发出一些询问指令:C i j。该指令意思是,询问电脑,杨威利的第i号战舰与第j号战舰当前是否在同一列中,如果在同一列中,那么它们之间布置有多少战舰。
作为一个资深的高级程序设计员,你被要求编写程序分析杨威利的指令,以及回答莱因哈特的询问。
最终的决战已经展开,银河的历史又翻过了一页……
输入格式 InputFormat
第一行有一个整数T(1 <= T <= 500,000),表示总共有T条指令。
以下有T行,每行有一条指令。指令有两种格式:
1. M i j :i和j是两个整数(1 <= i , j <= 30000),表示指令涉及的战舰编号。该指令是莱因哈特窃听到的杨威利发布的舰队调动指令,并且保证第i号战舰与第j号战舰不在同一列。
2. C i j :i和j是两个整数(1 <= i , j <= 30000),表示指令涉及的战舰编号。该指令是莱因哈特发布的询问指令。
以下有T行,每行有一条指令。指令有两种格式:
1. M i j :i和j是两个整数(1 <= i , j <= 30000),表示指令涉及的战舰编号。该指令是莱因哈特窃听到的杨威利发布的舰队调动指令,并且保证第i号战舰与第j号战舰不在同一列。
2. C i j :i和j是两个整数(1 <= i , j <= 30000),表示指令涉及的战舰编号。该指令是莱因哈特发布的询问指令。
输出格式 OutputFormat
你的程序应当依次对输入的每一条指令进行分析和处理:
如果是杨威利发布的舰队调动指令,则表示舰队排列发生了变化,你的程序要注意到这一点,但是不要输出任何信息;
如果是莱因哈特发布的询问指令,你的程序要输出一行,仅包含一个整数,表示在同一列上,第i号战舰与第j号战舰之间布置的战舰数目。如果第i号战舰与第j号战舰当前不在同一列上,则输出-1。
如果是杨威利发布的舰队调动指令,则表示舰队排列发生了变化,你的程序要注意到这一点,但是不要输出任何信息;
如果是莱因哈特发布的询问指令,你的程序要输出一行,仅包含一个整数,表示在同一列上,第i号战舰与第j号战舰之间布置的战舰数目。如果第i号战舰与第j号战舰当前不在同一列上,则输出-1。
INPUT
4
M 2 3
C 1 2
M 2 4
C 4 2
M 2 3
C 1 2
M 2 4
C 4 2
OUTPUT
-1
1
1
【题目分析】
好了,以上全是废话,now,我们来分析一下这道题,看起来没有什么特别的,就是一道并查集,但是,我们不难发现,询问中的两战舰之间的距离是比较令人头疼的问题。那么我们是不是可以通过对并查集的修改来得到呢,答案是肯定的。now,我们就来介绍着一个并查集的变种——维护距离的并查集。
我们可以采用一个dis数组记录每一个战舰到该列首战舰的距离。这样当我们查询两战舰间的距离时只需要作差就好了。那么,dis到底应该怎么维护呢?首先,初始状态每个战舰的dis都是0,当我们把这列战舰接到另一列上时,只需要从这个战舰一路向前找到新战舰列的列首,在不断找父亲的过程中,将dis不断更新就好了。
我们先看看这部分find函数的代码吧~
1 int find(int x)2 {3 int t;4 if(fa[x]==x)return x;5 t=fa[x];6 fa[x]=find(fa[x]);7 dis[x]+=dis[t];8 return fa[x];9 }
不难看到,在递归的过程中,我们看到了dis的更新,每次先用t记录下路径压缩前的父亲。然后我们递归操作t也就是当前的父亲,计算好t之后,我们把dis[x]+=dis[t],这样就实现了一层层计算上来。
最后,我们只需要返回其路径压缩后父亲的值。就这么简单,不是么?我这只蒟蒻还学了好长时间,╮(╯▽╰)╭。。。。真是对自己的智商表示无语啊。
另外,还有一些小的细节,例如我们还要记录每列战舰的队尾战舰的编号,便于战舰列合并的时候找后面那一列的列首战舰的父亲等等操作,都在代码里了,很简单的。
上代码吧,看不懂留言好了~NOIP2014之前的话会尽力帮忙解决的。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cmath> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6 int T; 7 int fa[30050],last[30050],dis[30050]; 8 int find(int x) 9 {10 int t;11 if(fa[x]==x)return x;12 t=fa[x];13 fa[x]=find(fa[x]);14 dis[x]+=dis[t];15 return fa[x];16 }17 int main()18 {19 for(int i=1;i<=30000;i++)20 {21 fa[i]=i;22 last[i]=i;23 dis[i]=0;24 }25 cin>>T;26 char cmd[5];27 int x,y;28 for(int i=1;i<=T;i++)29 {30 scanf("%s%d%d",&cmd,&x,&y);31 if(cmd[0]==‘M‘)32 {33 int f1=find(x);34 int f2=find(y);35 if(f1!=f2)36 {37 fa[f1]=last[f2];38 last[f2]=last[f1];39 dis[f1]=1;40 }41 }42 else if(cmd[0]==‘C‘)43 {44 int f1=find(x);45 int f2=find(y);46 int ans=fabs(dis[x]-dis[y])-1;47 if(f1==f2)printf("%d\n",ans);48 else printf("-1\n");49 }50 }51 return 0;52 }
注释:dis[]记录到队首战舰的距离。last[]记录该战舰列的队尾战舰的编号。fa[]这个就不必解释了。相信各位大神犇们都很容易弄懂的吧~~
并查集 专题 之 银河战舰的奇妙距离
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