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并查集 专题 之 银河战舰的奇妙距离

2024-07-28 05:02:59   219人阅读

看题目就知道这是NOI2002的Galaxy——银河英雄传说

题目如下：

银河英雄传说
 
描述 Description
公元五八○一年，地球居民迁移至金牛座α第二行星，在那里发表银河联邦创立宣言，同年改元为宇宙历元年，并开始向银河系深处拓展。 
宇宙历七九九年，银河系的两大军事集团在巴米利恩星域爆发战争。泰山压顶集团派宇宙舰队司令莱因哈特率领十万余艘战舰出征，气吞山河集团点名将杨威利组织麾下三万艘战舰迎敌。 
杨威利擅长排兵布阵，巧妙运用各种战术屡次以少胜多，难免恣生骄气。在这次决战中，他将巴米利恩星域战场划分成30000列，每列依次编号为1, 2, …, 30000。之后，他把自己的战舰也依次编号为1, 2, …, 30000，让第i号战舰处于第i列(i = 1, 2, …, 30000)，形成“一字长蛇阵”，诱敌深入。这是初始阵形。当进犯之敌到达时，杨威利会多次发布合并指令，将大部分战舰集中在某几列上，实施密集攻击。合并指令为M i j，含义为让第i号战舰所在的整个战舰队列，作为一个整体（头在前尾在后）接至第j号战舰所在的战舰队列的尾部。显然战舰队列是由处于同一列的一个或多个战舰组成的。合并指令的执行结果会使队列增大。 
然而，老谋深算的莱因哈特早已在战略上取得了主动。在交战中，他可以通过庞大的情报网络随时监听杨威利的舰队调动指令。 
在杨威利发布指令调动舰队的同时，莱因哈特为了及时了解当前杨威利的战舰分布情况，也会发出一些询问指令：C i j。该指令意思是，询问电脑，杨威利的第i号战舰与第j号战舰当前是否在同一列中，如果在同一列中，那么它们之间布置有多少战舰。 
作为一个资深的高级程序设计员，你被要求编写程序分析杨威利的指令，以及回答莱因哈特的询问。 
最终的决战已经展开，银河的历史又翻过了一页…… 
 
输入格式 InputFormat
第一行有一个整数T（1 <= T <= 500,000），表示总共有T条指令。 
以下有T行，每行有一条指令。指令有两种格式： 
1. M i j ：i和j是两个整数（1 <= i , j <= 30000），表示指令涉及的战舰编号。该指令是莱因哈特窃听到的杨威利发布的舰队调动指令，并且保证第i号战舰与第j号战舰不在同一列。 
2. C i j ：i和j是两个整数（1 <= i , j <= 30000），表示指令涉及的战舰编号。该指令是莱因哈特发布的询问指令。 

输出格式 OutputFormat
你的程序应当依次对输入的每一条指令进行分析和处理： 
如果是杨威利发布的舰队调动指令，则表示舰队排列发生了变化，你的程序要注意到这一点，但是不要输出任何信息； 
如果是莱因哈特发布的询问指令，你的程序要输出一行，仅包含一个整数，表示在同一列上，第i号战舰与第j号战舰之间布置的战舰数目。如果第i号战舰与第j号战舰当前不在同一列上，则输出-1。
 
INPUT
4
M 2 3
C 1 2
M 2 4
C 4 2

OUTPUT
-1
1
 
【题目分析】
好了，以上全是废话，now，我们来分析一下这道题，看起来没有什么特别的，就是一道并查集，但是，我们不难发现，询问中的两战舰之间的距离是比较令人头疼的问题。那么我们是不是可以通过对并查集的修改来得到呢，答案是肯定的。now，我们就来介绍着一个并查集的变种——维护距离的并查集。
 
我们可以采用一个dis数组记录每一个战舰到该列首战舰的距离。这样当我们查询两战舰间的距离时只需要作差就好了。那么，dis到底应该怎么维护呢？首先，初始状态每个战舰的dis都是0，当我们把这列战舰接到另一列上时，只需要从这个战舰一路向前找到新战舰列的列首，在不断找父亲的过程中，将dis不断更新就好了。
 
我们先看看这部分find函数的代码吧~
1 int find(int x)2 {3     int t;4     if(fa[x]==x)return x;5     t=fa[x];6     fa[x]=find(fa[x]);7     dis[x]+=dis[t];8     return fa[x];9 }

不难看到，在递归的过程中，我们看到了dis的更新，每次先用t记录下路径压缩前的父亲。然后我们递归操作t也就是当前的父亲，计算好t之后，我们把dis[x]+=dis[t]，这样就实现了一层层计算上来。

最后，我们只需要返回其路径压缩后父亲的值。就这么简单，不是么？我这只蒟蒻还学了好长时间，╮(╯▽╰)╭。。。。真是对自己的智商表示无语啊。

 
另外，还有一些小的细节，例如我们还要记录每列战舰的队尾战舰的编号，便于战舰列合并的时候找后面那一列的列首战舰的父亲等等操作，都在代码里了，很简单的。
上代码吧，看不懂留言好了~NOIP2014之前的话会尽力帮忙解决的。
 
 1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cmath> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6 int T; 7 int fa[30050],last[30050],dis[30050]; 8 int find(int x) 9 {10     int t;11     if(fa[x]==x)return x;12     t=fa[x];13     fa[x]=find(fa[x]);14     dis[x]+=dis[t];15     return fa[x];16 }17 int main()18 {19     for(int i=1;i<=30000;i++)20     {21         fa[i]=i;22         last[i]=i;23         dis[i]=0;24     }25     cin>>T;26     char cmd[5];27     int x,y;28     for(int i=1;i<=T;i++)29     {30         scanf("%s%d%d",&cmd,&x,&y);31         if(cmd[0]==‘M‘)32         {33             int f1=find(x);34             int f2=find(y);35             if(f1!=f2)36             {37                 fa[f1]=last[f2];38                 last[f2]=last[f1];39                 dis[f1]=1;40             }41         }42         else if(cmd[0]==‘C‘)43         {44             int f1=find(x);45             int f2=find(y);46             int ans=fabs(dis[x]-dis[y])-1;47             if(f1==f2)printf("%d\n",ans);48             else printf("-1\n");49         }50     }51     return 0;52 }
Galaxy.cpp

 

注释：dis[]记录到队首战舰的距离。last[]记录该战舰列的队尾战舰的编号。fa[]这个就不必解释了。相信各位大神犇们都很容易弄懂的吧~~

并查集 专题 之 银河战舰的奇妙距离


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