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Find Minimum in Rotated Sorted Array

leetcode上的一道题

题意大致是:给定一个循环移位后的排序数组,求数组的最小值

抛开假设不谈,实际上就是一个求数组最小值的问题,可以o(n)扫一遍记录最小值;也相当于求[0,vec.size()-1]的区间最小值问题,可以转化成线段树树状数组处理

本问题的假设可以利用:数组是“片段”有序的,可能出现的情况是:

1.递增-断点-递增

2.完全递增(比如循环移位数组长度的倍数次)

考虑用二分的方法解,之所以想到二分是因为用o(n)看起来这题也太简单了摔:)

而且数组是有序的,虽然是部分有序

二分

搜索区间减小的思想:

int findMin(vector<int> &num) {    int size=num.size(),l=0,r=size-1,mid,min_val;    if (num.empty())    {        return -1;    }    min_val=num[0];    while (l<=r)    {        mid=(l+r)/2;        if (num[mid]>=num[l])        {            if (num[l]<min_val)            {                min_val=num[l];            }            l=mid+1;        }        else{            if (num[mid]<min_val)            {                min_val=num[mid];            }            r=mid-1;        }    }    return min_val;}

解释一下:num[mid]>=num[l],说明[l,mid]这区间是一递增子区间,最小值是num[l]可能更新最小值,搜索区间变为[mid+1,r]

同理,num[mid]<num[l]说明[l,mid]区间有一断点,断点可能是mid或mid左的值,用num[mid]更新最小值后搜索区间变为[l,mid-1]

 

数值区间搜索的思想:

int findMin(vector<int> &num) {    int l=0,r=num.size()-1,mid;    while (l<r)    {        mid=(l+r)/2;        if (num[mid]<num[r])            r=mid;        else l=mid+1;    }    return num[r];}

代码很短

考虑上面两种可能出现的情况:发现无论何时num[mid]<num[r],最小值总在[l,mid]区间,num[mid]>num[r]最小值总在[mid+1,r]区间(可以笔画模拟下),当只剩一个数的时候,这个数就是最小值

Find Minimum in Rotated Sorted Array